Zwei Arten der Messung: Umrechnungen von Radiant in Grad und umgekehrt
Grad und Radiant sind zwei Einheiten zur Messung von Winkeln. Grad teilen eine vollständige Drehung in 360 gleiche Teile, während Radiant den Winkel mit dem Radius eines Kreises in Beziehung setzt – eine vollständige Drehung entspricht 2π Radiant. Die Umrechnung zwischen diesen Einheiten ist für Trigonometrie, Analysis, Physik und Ingenieurwesen unerlässlich, da Radiant die Standardeinheit ist.
Bestandteile der Umrechnung von Radiant in Grad und umgekehrt
Dieser Abschnitt behandelt die Umrechnungsformeln und wichtige Referenzwerte:
- Von Grad in Radiant: Multiplizieren Sie den Gradwert mit π/180, um ihn in Radiant umzurechnen.
- Von Radiant in Grad: Multiplizieren Sie den Radiantwert mit 180/π, um ihn in Grad umzurechnen.
- Häufige Referenzwinkel: Merken Sie sich die wichtigsten Umrechnungen: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 360° = 2π.
- Bogenlänge mit Radiant: Wenn der Winkel in Radiant angegeben ist, gilt: Bogenlänge = r × θ, was Radiant für Kreisberechnungen natürlich macht.
Beispiele für die Umrechnung von Radiant in Grad und umgekehrt
Beispiele für die Umrechnung von Grad in Radiant
- Wandeln Sie 90° in Radiant um: 90 × π/180 = π/2 Radiant.
- Wandeln Sie 120° in Radiant um: 120 × π/180 = 2π/3 Radiant.
- Wandeln Sie 270° in Radiant um: 270 × π/180 = 3π/2 Radiant.
Beispiele für die Umrechnung von Radiant in Grad
- Wandeln Sie π/3 in Grad um: (π/3) × 180/π = 60°.
- Wandeln Sie 5π/6 in Grad um: (5π/6) × 180/π = 150°.
- Wandeln Sie 3π/4 in Grad um: (3π/4) × 180/π = 135°.
Beispiele für häufige Referenzwinkel
- 45° = π/4 Radiant. Dies ist der Winkel eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks, bei dem beide Katheten gleich lang sind.
- 60° = π/3 Radiant. In einem gleichseitigen Dreieck misst jeder Winkel genau π/3 Radiant.
- 180° = π Radiant. Eine gerade Linie stellt die Hälfte einer Drehung dar, was π Radiant entspricht.
Beispiele für die Bogenlänge
- Ein Kreis mit einem Radius von 10 cm hat einen Mittelpunktswinkel von π/4 Radiant. Bogenlänge = 10 × π/4 = 2,5π ≈ 7,85 cm.
- Ein Rad mit einem Radius von 0,3 Metern dreht sich um 2π/3 Radiant. Die zurückgelegte Strecke beträgt 0,3 × 2π/3 = 0,2π ≈ 0,63 Meter.
- Der Minutenzeiger einer Uhr ist 12 cm lang. In 20 Minuten (1/3 Drehung = 2π/3 Radiant) legt die Spitze 12 × 2π/3 = 8π ≈ 25,13 cm zurück.