중심 찾기: 평균, 중앙값 및 최빈값
평균, 중앙값, 최빈값은 중심 경향을 나타내는 척도이며, 데이터 세트에서 "중간" 또는 "일반적인" 값을 설명하는 서로 다른 방법입니다. 평균은 산술 평균, 중앙값은 정렬된 데이터의 중간값, 최빈값은 가장 빈번하게 나타나는 값입니다. 적절한 척도를 선택하는 것은 데이터의 형태와 질문의 내용에 따라 달라집니다.
평균, 중앙값 및 최빈값의 구성 요소
이 섹션에서는 각 척도와 언제 사용해야 하는지에 대해 설명합니다.
- 평균: 모든 값을 더한 후 값의 개수로 나눕니다. 극단적인 이상치가 없는 대칭 데이터에 가장 적합합니다.
- 중앙값: 정렬된 목록의 중간값입니다. 이상치의 영향을 덜 받으므로 비대칭 데이터에 가장 적합합니다.
- 최빈값: 가장 자주 나타나는 값입니다. 범주형 데이터에 유용하거나 가장 일반적인 결과를 식별하는 데 사용됩니다.
- 세 가지 척도 비교: 각 척도가 가장 적합한 시기와 이상치가 각 척도에 미치는 영향이 어떻게 다른지 이해합니다.
평균, 중앙값 및 최빈값의 예시
평균 예시
- 시험 점수: 85, 90, 78, 92, 85. 평균 = (85 + 90 + 78 + 92 + 85) / 5 = 430 / 5 = 86.
- 일일 온도: 72, 75, 68, 70, 80. 평균 = 365 / 5 = 73°F.
- 한 학생이 다섯 번의 퀴즈에서 각각 88, 92, 76, 95, 84점을 받았습니다. 평균은 (88 + 92 + 76 + 95 + 84) / 5 = 435 / 5 = 87입니다.
중앙값 예시
- 데이터: 3, 7, 9, 12, 15. 중간값은 9(다섯 개의 숫자 중 세 번째)이므로 중앙값은 9입니다.
- 데이터: 4, 8, 11, 14. 값의 개수가 짝수이므로 두 개의 중간값을 평균합니다: (8 + 11) / 2 = 9.5.
- 주택 가격: $150,000, $180,000, $200,000, $210,000, $950,000. 중앙값은 $200,000이며, 이는 평균인 $338,000보다 일반적인 주택 가격을 더 잘 나타냅니다(이상치에 의해 값이 높아짐).
최빈값 예시
- 판매된 신발 사이즈: 8, 9, 10, 9, 11, 9, 10. 최빈값은 9이며, 세 번 나타납니다.
- 설문 조사 응답: 빨간색, 파란색, 파란색, 녹색, 빨간색, 파란색. 최빈값은 파란색(가장 일반적인 답변)입니다.
- 시험 점수: 70, 80, 85, 90, 95. 모든 값이 정확히 한 번만 나타나므로 최빈값은 없습니다.
세 가지 예시 비교
- 데이터: 2, 3, 3, 4, 100. 평균 = 22.4(이상치에 의해 값이 높아짐), 중앙값 = 3, 최빈값 = 3. 중앙값과 최빈값이 일반적인 값을 더 잘 나타냅니다.
- 데이터: 5, 5, 5, 5, 5. 평균 = 5, 중앙값 = 5, 최빈값 = 5. 모든 값이 동일하면 세 가지 척도가 모두 일치합니다.
- 소규모 회사의 급여: $40,000, $45,000, $50,000, $55,000, $300,000. 평균은 $98,000이지만 중앙값인 $50,000이 일반적인 직원의 급여를 더 잘 나타냅니다.