가능성은 얼마나 될까요: 확률
확률은 특정 사건이 발생할 가능성을 측정하는 것으로, 0(불가능)에서 1(확실) 사이의 숫자 또는 0%에서 100% 사이의 비율로 표현됩니다. 날씨 예보, 의학적 진단, 게임, 보험 등 다양한 분야에서 확률은 불확실성에 대한 추론과 정보에 입각한 의사 결정을 위한 수학적 기반을 제공합니다.
확률의 구성 요소
이 섹션에서는 기본적인 개념을 다룹니다.
- 기본 확률: P(사건) = 유리한 결과의 수 / 총 결과의 수. 공정한 동전 던지기의 경우 P(앞면) = 1/2입니다.
- 복합 사건: 두 사건이 모두 발생할 확률(AND) 또는 적어도 하나의 사건이 발생할 확률(OR)을 구하기 위해 곱셈 및 덧셈 규칙을 사용합니다.
- 독립 사건과 종속 사건: 독립 사건은 서로의 확률에 영향을 미치지 않지만, 종속 사건은 서로 영향을 미칩니다(첫 번째 사건이 발생한 후 두 번째 확률이 변경됨).
- 보완 사건: 사건이 발생하지 않을 확률은 사건이 발생할 확률에서 1을 뺀 값입니다: P(A가 아님) = 1 - P(A).
확률의 예시
기본 확률 예시
- 표준 주사위는 6개의 면을 가지고 있습니다. P(4가 나올 확률) = 1/6 ≈ 0.167 또는 약 16.7%.
- 가방 안에 빨간 구슬 3개와 파란 구슬 7개가 있습니다. P(빨간 구슬을 뽑을 확률) = 3/10 = 0.3 또는 30%.
- 52장의 카드 덱에는 에이스 카드 4장이 있습니다. P(에이스 카드를 뽑을 확률) = 4/52 = 1/13 ≈ 7.7%.
복합 사건 예시
- P(주사위를 두 번 던져서 3이 나오고, 그 다음 5가 나올 확률) = 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2.8% (독립 사건이므로 곱합니다).
- P(카드 덱에서 하트 또는 킹을 뽑을 확률) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13 ≈ 30.8% (두 번 계산된 하트 킹을 빼줍니다).
- 원반에는 빨간색, 파란색, 녹색의 3개의 동일한 구역이 있습니다. P(빨간색 또는 파란색) = 1/3 + 1/3 = 2/3 ≈ 66.7%.
독립 사건과 종속 사건 예시
- 동전을 두 번 던질 때: P(앞면, 앞면) = 1/2 × 1/2 = 1/4. 첫 번째 던지기는 두 번째 던지에 영향을 미치지 않습니다(독립).
- 카드를 한 장 뽑고 다시 넣지 않고 두 번째 카드를 뽑을 때: P(에이스, 에이스) = 4/52 × 3/51 = 12/2,652 = 1/221 ≈ 0.45% (종속 — 에이스 카드와 남은 카드 수가 줄어듭니다).
- 가방 안에 빨간 구슬 5개와 파란 구슬 5개가 있습니다. 먼저 빨간 구슬을 뽑고 다시 넣지 않으면 두 번째 빨간 구슬을 뽑을 확률이 5/10에서 4/9로 변경됩니다(종속).
보완 사건 예시
- P(6이 나오지 않을 확률) = 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%.
- 내일 비가 올 확률이 0.35라면, 비가 오지 않을 확률은 1 - 0.35 = 0.65 또는 65%입니다.
- 학생이 시험에 합격할 확률은 92%입니다. 불합격할 확률은 1 - 0.92 = 0.08 또는 8%입니다.