Gleicher Wert, anderes Aussehen: Äquivalente Brüche
Äquivalente Brüche sind verschiedene Brüche, die die gleiche Menge darstellen – zum Beispiel stehen 1/2 und 2/4 beide für genau die Hälfte eines Ganzen. Das Erkennen und Erstellen äquivalenter Brüche ist eine wichtige Fähigkeit, um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren und zu subtrahieren, Antworten zu vereinfachen und proportionale Beziehungen zu verstehen.
Bestandteile äquivalenter Brüche
Dieser Abschnitt behandelt die grundlegenden Techniken für die Arbeit mit äquivalenten Brüchen:
- Multiplizieren, um Äquivalente zu finden: Multiplizieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben von Null verschiedenen Zahl, um einen äquivalenten Bruch zu erstellen.
- Dividieren, um zu vereinfachen: Dividieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GGT), um einen Bruch auf seine einfachste Form zu reduzieren.
- Gemeinsame Nenner finden: Schreiben Sie zwei oder mehr Brüche mit dem gleichen Nenner um, damit sie verglichen oder kombiniert werden können.
- Anwendungen äquivalenter Brüche: Verwenden Sie die Äquivalenz, um reale Probleme zu lösen, die Rezepte, Messungen und eine faire Verteilung betreffen.
Beispiele für äquivalente Brüche
Beispiele für das Multiplizieren, um Äquivalente zu finden
- Beginnen Sie mit 2/3 und multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit 4: 2 × 4 = 8 und 3 × 4 = 12, also 2/3 = 8/12.
- Beginnen Sie mit 3/5 und multiplizieren Sie mit 3: 3 × 3 = 9 und 5 × 3 = 15, also 3/5 = 9/15.
- Ein Rezept erfordert 1/4 Tasse Zucker. Um das Rezept zu verdoppeln, finden Sie einen äquivalenten Wert: 1 × 2 = 2 und 4 × 2 = 8, aber da Sie doppelt so viel benötigen, benötigen Sie 2/4 = 1/2 Tasse.
Beispiele für das Dividieren, um zu vereinfachen
- Vereinfachen Sie 12/18: Der GGT von 12 und 18 ist 6, also dividieren Sie beide durch 6, um 2/3 zu erhalten.
- Vereinfachen Sie 15/25: Der GGT von 15 und 25 ist 5, also 15 ÷ 5 = 3 und 25 ÷ 5 = 5, was 3/5 ergibt.
- Vereinfachen Sie 8/20: Der GGT von 8 und 20 ist 4, also 8 ÷ 4 = 2 und 20 ÷ 4 = 5, was 2/5 ergibt.
Beispiele für das Finden gemeinsamer Nenner
- Schreiben Sie 1/3 und 1/4 mit einem gemeinsamen Nenner um: Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 3 und 4 ist 12, also 1/3 = 4/12 und 1/4 = 3/12.
- Schreiben Sie 2/5 und 3/10 mit einem gemeinsamen Nenner um: Das kgV von 5 und 10 ist 10, also 2/5 = 4/10 und 3/10 bleibt 3/10.
- Schreiben Sie 5/6 und 7/9 mit einem gemeinsamen Nenner um: Das kgV von 6 und 9 ist 18, also 5/6 = 15/18 und 7/9 = 14/18.
Anwendungsbeispiele
- Ein Rezept benötigt 2/3 Tasse Mehl, aber Sie haben nur einen Messlöffel mit einem Fassungsvermögen von 1/6 Tasse. Da 2/3 = 4/6, benötigen Sie 4 Messlöffel.
- Zwei Bretter sind 3/8 Zoll und 5/16 Zoll breit. Wandeln Sie 3/8 = 6/16 um, um sie zu vergleichen: Das erste Brett ist dicker, da 6/16 > 5/16.
- Eine Umfrage in einer Klasse zeigt, dass 12/30 der Schüler Mathematik bevorzugen. Vereinfachen Sie dies zu 2/5, um zu berichten, dass zwei von fünf Schülern Mathematik bevorzugen.