Drei Formen, ein Wert: Umrechnungen von Brüchen, Dezimalzahlen und Prozenten
Brüche, Dezimalzahlen und Prozentsätze sind drei verschiedene Arten, dieselbe Größe darzustellen – 1/2, 0,5 und 50 % stehen alle für genau die Hälfte. Die Fähigkeit, diese Formen fließend ineinander umzurechnen, ist unerlässlich, um Werte zu vergleichen, Daten zu interpretieren, Rabatte zu berechnen und reale Probleme in den Bereichen Mathematik, Naturwissenschaften und im täglichen Leben zu lösen.
Bestandteile von Umrechnungen
Dieser Abschnitt behandelt die sechs Umrechnungsmöglichkeiten:
- Von Bruch zu Dezimalzahl: Dividiere den Zähler durch den Nenner.
- Von Dezimalzahl zu Bruch: Lies die Dezimalzahl anhand ihrer Stellenwerte, schreibe sie als Bruch und vereinfache sie.
- Von Bruch zu Prozent: Rechne den Bruch in eine Dezimalzahl um, multipliziere dann mit 100 und füge das %-Zeichen hinzu.
- Von Prozent zu Bruch: Schreibe den Prozentsatz als Bruch mit 100 im Nenner und vereinfache ihn.
- Von Dezimalzahl zu Prozent: Multipliziere die Dezimalzahl mit 100 (verschiebe das Komma um zwei Stellen nach rechts) und füge %.
- Von Prozent zu Dezimalzahl: Dividiere durch 100 (verschiebe das Komma um zwei Stellen nach links).
Beispiele für Umrechnungen
Beispiele für die Umrechnung von Brüchen in Dezimalzahlen
- Rechne 3/4 in eine Dezimalzahl um: Dividiere 3 ÷ 4 = 0,75.
- Rechne 1/3 in eine Dezimalzahl um: Dividiere 1 ÷ 3 = 0,333... (eine periodische Dezimalzahl, die oft auf 0,33 gerundet wird).
- Rechne 7/8 in eine Dezimalzahl um: Dividiere 7 ÷ 8 = 0,875.
Beispiele für die Umrechnung von Dezimalzahlen in Brüche
- Rechne 0,6 in einen Bruch um: 0,6 = 6/10, was sich zu 3/5 vereinfacht.
- Rechne 0,125 in einen Bruch um: 0,125 = 125/1000, was sich zu 1/8 vereinfacht (dividiert durch 125).
- Rechne 0,45 in einen Bruch um: 0,45 = 45/100, was sich zu 9/20 vereinfacht (dividiert durch 5).
Beispiele für die Umrechnung von Brüchen in Prozentsätze
- Rechne 4/5 in einen Prozentsatz um: 4 ÷ 5 = 0,8, dann 0,8 × 100 = 80 %.
- Rechne 1/8 in einen Prozentsatz um: 1 ÷ 8 = 0,125, dann 0,125 × 100 = 12,5 %.
- Ein Schüler beantwortet 17 von 20 Fragen richtig. Rechne 17/20 um: 17 ÷ 20 = 0,85, also beträgt die Punktzahl 85 %.
Beispiele für die Umrechnung von Prozenten in Brüche
- Rechne 25 % in einen Bruch um: 25/100 vereinfacht sich zu 1/4.
- Rechne 66 % in einen Bruch um: 66/100 vereinfacht sich zu 33/50.
- Ein Geschäft bietet 40 % Rabatt. Als Bruch vereinfacht sich 40/100 zu 2/5, was bedeutet, dass Sie bei jedem Einkauf von 5 Dollar 2 Dollar sparen.
Beispiele für die Umrechnung von Dezimalzahlen in Prozentsätze
- Rechne 0,72 in einen Prozentsatz um: 0,72 × 100 = 72 %.
- Rechne 0,05 in einen Prozentsatz um: 0,05 × 100 = 5 %.
- Eine Schlagquote von 0,315 entspricht 31,5 %, was bedeutet, dass der Spieler bei etwa 31,5 % seiner Versuche einen Treffer erzielt.
Beispiele für die Umrechnung von Prozenten in Dezimalzahlen
- Rechne 60 % in eine Dezimalzahl um: 60 ÷ 100 = 0,6.
- Rechne 8,5 % in eine Dezimalzahl um: 8,5 ÷ 100 = 0,085.
- Ein Sparkonto bringt 3,25 % Zinsen. Als Dezimalzahl entspricht 3,25 ÷ 100 = 0,0325, was in Berechnungen wie 1.000 × 0,0325 = 32,50 verwendet wird.