Rechnen mit Teilmengen: Rechenoperationen mit Brüchen
Rechenoperationen mit Brüchen – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division – erweitern die vier grundlegenden Rechenoperationen auf Zahlen, die als Teile eines Ganzen ausgedrückt werden. Durch das Beherrschen dieser Operationen können Schüler Messwerte kombinieren, Rezepte anpassen, Mengen aufteilen und Gleichungen lösen, die nicht-ganzzahlige Werte beinhalten.
Bestandteile von Rechenoperationen mit Brüchen
Dieser Abschnitt behandelt die vier Rechenoperationen mit Brüchen:
- Addition von Brüchen: Finde einen gemeinsamen Nenner, addiere die Zähler und vereinfache das Ergebnis.
- Subtraktion von Brüchen: Finde einen gemeinsamen Nenner, subtrahiere die Zähler und vereinfache.
- Multiplikation von Brüchen: Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander, und vereinfache dann.
- Division von Brüchen: Multipliziere mit dem Kehrwert des Divisors (drehe und multipliziere), und vereinfache dann.
Beispiele für Rechenoperationen mit Brüchen
Beispiele für die Addition von Brüchen
- Addiere 1/4 + 2/4: Gleicher Nenner, also addiere die Zähler: 1 + 2 = 3, was 3/4 ergibt.
- Addiere 2/3 + 1/5: Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 3 und 5 ist 15, also schreibe es um als 10/15 + 3/15 = 13/15.
- Ein Rezept für eine Mischung aus Trockenfrüchten und Nüssen verwendet 1/3 Tasse Nüsse und 1/6 Tasse Rosinen. Schreibe 1/3 als 2/6 um, und addiere dann 2/6 + 1/6 = 3/6, was sich zu 1/2 Tasse insgesamt vereinfacht.
Beispiele für die Subtraktion von Brüchen
- Subtrahiere 5/8 - 3/8: Gleicher Nenner, also 5 - 3 = 2, was 2/8 ergibt, was sich zu 1/4 vereinfacht.
- Subtrahiere 3/4 - 1/3: Das kgV von 4 und 3 ist 12, also schreibe es um als 9/12 - 4/12 = 5/12.
- Eine Wasserflasche war zu 7/10 voll, und du hast 2/5 davon getrunken. Schreibe 2/5 als 4/10 um, dann 7/10 - 4/10 = 3/10 übrig.
Beispiele für die Multiplikation von Brüchen
- Multipliziere 2/3 × 4/5: Multipliziere die Zähler 2 × 4 = 8 und die Nenner 3 × 5 = 15, was 8/15 ergibt.
- Multipliziere 3/4 × 2/9: Multipliziere, um 6/36 zu erhalten, und vereinfache dann, indem du beides durch 6 teilst, um 1/6 zu erhalten.
- Ein Gartenbeet ist 3/4 Hektar groß, und du pflanzt Blumen auf 2/3 davon. Die Fläche für die Blumen beträgt 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 Hektar.
Beispiele für die Division von Brüchen
- Dividiere 3/4 ÷ 1/2: Drehe den zweiten Bruch um und multipliziere, 3/4 × 2/1 = 6/4, was sich zu 3/2 oder 1 1/2 vereinfacht.
- Dividiere 5/6 ÷ 2/3: Drehe um und multipliziere, 5/6 × 3/2 = 15/12, was sich zu 5/4 oder 1 1/4 vereinfacht.
- Ein Brett, das 7/8 Meter lang ist, wird in Stücke von je 1/4 Meter geschnitten. Dividiere 7/8 ÷ 1/4 = 7/8 × 4/1 = 28/8 = 3 1/2 Stücke.