Von Hundert: Prozentzahlen
Prozentzahlen geben eine Zahl als Bruchteil von 100 an, was es einfach macht, Teile von unterschiedlich großen Ganzen auf der gleichen Skala zu vergleichen. Von Testergebnissen und Umsatzsteuer bis hin zu Rabatten und Trinkgeldern gehören Prozentzahlen zu den am häufigsten verwendeten mathematischen Konzepten im Alltag und sind eine Grundlage für proportionale Überlegungen in der Algebra.
Bestandteile von Prozentzahlen
Dieser Abschnitt behandelt die wichtigsten Fähigkeiten im Umgang mit Prozentzahlen:
- Ermittlung eines Prozentsatzes einer Zahl: Multiplizieren Sie die Zahl mit dem Prozentsatz, der als Dezimalzahl ausgedrückt wird (z. B. 25 % von 80 = 0,25 × 80).
- Ermittlung, welcher Prozentsatz eine Zahl von einer anderen Zahl ausmacht: Dividieren Sie den Teil durch das Ganze und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100.
- Prozentuale Steigerung und Senkung: Berechnen Sie, um wie viel ein Wert gestiegen oder gesunken ist, ausgedrückt als Prozentsatz des ursprünglichen Wertes.
- Anwendungen von Prozentzahlen: Trinkgelder, Steuern, Rabatte, Provisionen und Zinsberechnungen.
Beispiele für Prozentzahlen
Beispiele für die Ermittlung eines Prozentsatzes einer Zahl
- Ermitteln Sie 30 % von 150: Wandeln Sie 30 % in 0,30 um, dann 0,30 × 150 = 45.
- Ermitteln Sie 8 % von 250: Wandeln Sie 8 % in 0,08 um, dann 0,08 × 250 = 20.
- Ein Schüler erzielt bei einem Test mit 40 Fragen 85 %. Die Anzahl der richtigen Antworten beträgt 0,85 × 40 = 34 Fragen.
Beispiele für die Ermittlung, welcher Prozentsatz eine Zahl von einer anderen Zahl ausmacht
- 15 von 60 Schülern treiben Sport. Dividieren Sie 15 ÷ 60 = 0,25, dann 0,25 × 100 = 25 %.
- Ein Team gewinnt 9 von 12 Spielen. Dividieren Sie 9 ÷ 12 = 0,75, also beträgt die Gewinnquote 75 %.
- Sie haben 42 von 50 Fragen richtig beantwortet. Dividieren Sie 42 ÷ 50 = 0,84, also beträgt Ihr Ergebnis 84 %.
Beispiele für prozentuale Steigerung und Senkung
- Der Preis eines Hemdes steigt von 40 $ auf 50 $. Die Steigerung beträgt 10 $, also beträgt die prozentuale Steigerung 10 ÷ 40 × 100 = 25 %.
- Die Einwohnerzahl einer Stadt sinkt von 8.000 auf 7.200. Die Senkung beträgt 800, also beträgt die prozentuale Senkung 800 ÷ 8.000 × 100 = 10 %.
- Der Preis einer Aktie steigt von 25 $ auf 31,25 $. Die Steigerung beträgt 6,25 $, also beträgt die prozentuale Steigerung 6,25 ÷ 25 × 100 = 25 %.
Anwendungsbeispiele
- Eine Mahlzeit kostet 48,00 $ und Sie geben 20 % Trinkgeld: 0,20 × 48 = 9,60 $ Trinkgeld, also insgesamt 57,60 $.
- Eine Jacke ist für 80 $ ausgezeichnet und wird um 15 % reduziert: 0,15 × 80 = 12 $ Rabatt, also beträgt der Verkaufspreis 68 $.
- Die Umsatzsteuer beträgt 7,5 % auf einen Kauf von 120 $: 0,075 × 120 = 9,00 $ Steuer, also insgesamt 129,00 $.