Die Unbekannte finden: Einfache Gleichungen
Einfache Gleichungen sind mathematische Aussagen, bei denen zwei Ausdrücke gleich sind und eine unbekannte Variable enthalten, die es zu bestimmen gilt. Indem man die gleiche Operation auf beiden Seiten durchführt – addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren –, isolieren die Schüler die Variable und finden ihren Wert. Dieses Gleichgewichtsprinzip ist der Eckpfeiler aller algebraischen Problemlösungen.
Bestandteile einfacher Gleichungen
Dieser Abschnitt behandelt die Techniken zum Lösen von einstufigen und zweistufigen Gleichungen:
- Einstufige Gleichungen: Gleichungen, die eine einzige Umkehroperation erfordern, um die Variable zu isolieren (z. B. x + 5 = 12).
- Zweistufige Gleichungen: Gleichungen, die zwei Operationen in der richtigen Reihenfolge erfordern – in der Regel zuerst Addition/Subtraktion rückgängig machen, dann Multiplikation/Division.
- Überprüfung der Lösungen: Einsetzen der Antwort in die ursprüngliche Gleichung, um zu überprüfen, ob beide Seiten gleich sind.
- Textaufgaben in Gleichungen umwandeln: Umwandlung von realen Szenarien in Gleichungen und deren Lösung.
Beispiele für einfache Gleichungen
Beispiele für einstufige Gleichungen
- Löse x + 8 = 15: Subtrahiere 8 von beiden Seiten, um x = 15 - 8 = 7 zu erhalten.
- Löse 3n = 27: Dividiere beide Seiten durch 3, um n = 27 ÷ 3 = 9 zu erhalten.
- Löse y - 12 = 5: Addiere 12 zu beiden Seiten, um y = 5 + 12 = 17 zu erhalten.
Beispiele für zweistufige Gleichungen
- Löse 2x + 3 = 11: Subtrahiere zuerst 3 von beiden Seiten, um 2x = 8 zu erhalten, dann dividiere durch 2, um x = 4 zu erhalten.
- Löse 5n - 7 = 18: Addiere zuerst 7 zu beiden Seiten, um 5n = 25 zu erhalten, dann dividiere durch 5, um n = 5 zu erhalten.
- Löse x/4 + 2 = 6: Subtrahiere zuerst 2, um x/4 = 4 zu erhalten, dann multipliziere mit 4, um x = 16 zu erhalten.
Beispiele für die Überprüfung von Lösungen
- Für x + 8 = 15 mit x = 7: Überprüfe 7 + 8 = 15 ✓.
- Für 2x + 3 = 11 mit x = 4: Überprüfe 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 ✓.
- Für 5n - 7 = 18 mit n = 5: Überprüfe 5(5) - 7 = 25 - 7 = 18 ✓.
Beispiele für Textaufgaben
- Eine Zahl plus 9 ergibt 22. Schreibe x + 9 = 22, subtrahiere 9 von beiden Seiten, x = 13.
- Das Dreifache einer Zahl minus 4 ergibt 20. Schreibe 3n - 4 = 20, addiere 4, um 3n = 24 zu erhalten, dividiere durch 3, um n = 8 zu erhalten.
- Ein Taxi berechnet 3 Dollar plus 2 Dollar pro Meile, und der Fahrpreis beträgt 15 Dollar. Schreibe 2m + 3 = 15, subtrahiere 3, um 2m = 12 zu erhalten, dividiere durch 2, um m = 6 Meilen zu erhalten.