Buchstaben treffen auf Zahlen: Variablen und Ausdrücke
Variablen sind Buchstaben oder Symbole, die für unbekannte oder veränderliche Werte stehen, und algebraische Ausdrücke kombinieren Variablen mit Zahlen und Operationen. Das Erlernen, wie man Ausdrücke schreibt, liest und auswertet, ist der Übergang von der Arithmetik zur Algebra. Es ermöglicht den Schülern, Muster zu beschreiben, Textaufgaben in mathematische Formeln zu übersetzen und sich auf das Lösen von Gleichungen vorzubereiten.
Bestandteile von Variablen und Ausdrücken
Dieser Abschnitt behandelt die grundlegenden Bausteine algebraischer Ausdrücke:
- Variablen: Symbole (meist Buchstaben wie x, y, n), die unbekannte oder variable Größen darstellen.
- Schreiben von Ausdrücken: Übersetzen von Textformulierungen wie „fünf mehr als eine Zahl“ in algebraische Form (n + 5).
- Auswerten von Ausdrücken: Ersetzen der Variablen durch einen gegebenen Wert und Berechnen des Ergebnisses.
- Vereinfachen von Ausdrücken: Zusammenfassen gleicher Terme und Verwenden der Distributivgesetzes, um Ausdrücke in einer einfacheren Form zu schreiben.
Beispiele für Variablen und Ausdrücke
Variablenbeispiele
- Wenn x die Anzahl der Äpfel in einer Tüte darstellt, bedeutet 3x dreimal die Anzahl der Äpfel.
- Sei n die Punktzahl eines Schülers in einem Test. Der Ausdruck n + 5 stellt einen Bonus von 5 Punkten dar, der zur Punktzahl addiert wird.
- Wenn t für die Anzahl der Arbeitsstunden steht, dann steht 12t für den Gesamtverdienst bei 12 Dollar pro Stunde.
Beispiele für das Schreiben von Ausdrücken
- „Sieben weniger als eine Zahl“ wird zu n - 7.
- „Das Doppelte einer Zahl, erhöht um 3“ wird zu 2x + 3.
- „Das Produkt aus 4 und der Summe einer Zahl und 6“ wird zu 4(n + 6).
Beispiele für das Auswerten von Ausdrücken
- Berechne 3x + 2, wenn x = 5: Ersetze die Werte, um 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17 zu erhalten.
- Berechne 2a² - 4, wenn a = 3: Ersetze die Werte, um 2(3²) - 4 = 2(9) - 4 = 18 - 4 = 14 zu erhalten.
- Berechne 5(n - 1) + 3, wenn n = 4: Ersetze die Werte, um 5(4 - 1) + 3 = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18 zu erhalten.
Beispiele für das Vereinfachen von Ausdrücken
- Vereinfache 4x + 7 + 2x - 3: Fasse die gleichen Terme zusammen, um (4x + 2x) + (7 - 3) = 6x + 4 zu erhalten.
- Vereinfache 3(2y + 5): Wende das Distributivgesetz an, um 6y + 15 zu erhalten.
- Vereinfache 2(x + 3) + 4x: Wende zuerst das Distributivgesetz an, 2x + 6 + 4x, und fasse dann die gleichen Terme zusammen, um 6x + 6 zu erhalten.