Trouver le centre : moyenne, médiane et mode
La moyenne, la médiane et le mode sont des mesures de tendance centrale, c’est-à-dire différentes façons de décrire la valeur « centrale » ou « typique » d’un ensemble de données. La moyenne est la moyenne arithmétique, la médiane est la valeur centrale lorsque les données sont ordonnées, et le mode est la valeur la plus fréquente. Le choix de la mesure appropriée dépend de la forme des données et de la question posée.
Composantes de la moyenne, de la médiane et du mode
Cette section traite de chaque mesure et de son utilisation :
- Moyenne : additionner toutes les valeurs et diviser par le nombre total. Idéale pour les données symétriques sans valeurs aberrantes extrêmes.
- Médiane : la valeur centrale dans une liste ordonnée. Idéale pour les données asymétriques, car elle est moins sensible aux valeurs aberrantes.
- Mode : la valeur qui apparaît le plus souvent. Utile pour les données catégorielles ou pour identifier le résultat le plus courant.
- Comparaison des trois : comprendre quand chaque mesure est la plus appropriée et comment les valeurs aberrantes les affectent différemment.
Exemples de moyenne, de médiane et de mode
Exemples de moyenne
- Notes à un test : 85, 90, 78, 92, 85. Moyenne = (85 + 90 + 78 + 92 + 85) / 5 = 430 / 5 = 86.
- Températures quotidiennes : 72, 75, 68, 70, 80. Moyenne = 365 / 5 = 73 °F.
- Un élève obtient les notes suivantes à cinq quiz : 88, 92, 76, 95 et 84. La moyenne est (88 + 92 + 76 + 95 + 84) / 5 = 435 / 5 = 87.
Exemples de médiane
- Données : 3, 7, 9, 12, 15. La valeur centrale est 9 (la troisième des cinq valeurs), donc la médiane est 9.
- Données : 4, 8, 11, 14. S’il y a un nombre pair de valeurs, on fait la moyenne des deux valeurs centrales : (8 + 11) / 2 = 9,5.
- Prix des maisons : 150 000 $, 180 000 $, 200 000 $, 210 000 $, 950 000 $. La médiane est de 200 000 $ — une meilleure mesure du prix typique d’une maison que la moyenne de 338 000 $ (qui est faussée par la valeur aberrante).
Exemples de mode
- Tailles de chaussures vendues : 8, 9, 10, 9, 11, 9, 10. Le mode est 9, car il apparaît trois fois.
- Réponses à un sondage : rouge, bleu, bleu, vert, rouge, bleu. Le mode est bleu (la réponse la plus courante).
- Notes à un test : 70, 80, 85, 90, 95. Il n’y a pas de mode, car chaque valeur apparaît une seule fois.
Comparaison des trois exemples
- Données : 2, 3, 3, 4, 100. Moyenne = 22,4 (faussée par la valeur aberrante), médiane = 3, mode = 3. La médiane et le mode représentent mieux la valeur typique.
- Données : 5, 5, 5, 5, 5. Moyenne = 5, médiane = 5, mode = 5. Lorsque toutes les valeurs sont égales, les trois mesures donnent le même résultat.
- Salaires dans une petite entreprise : 40 000 $, 45 000 $, 50 000 $, 55 000 $, 300 000 $. La moyenne est de 98 000 $, mais la médiane de 50 000 $ représente mieux le salaire typique d’un employé.