Quelles sont les chances : les probabilités
La probabilité mesure la probabilité qu’un événement se produise, exprimée sous forme de nombre compris entre 0 (impossible) et 1 (certain), ou de manière équivalente, sous forme de pourcentage allant de 0 % à 100 %. Des prévisions météorologiques aux diagnostics médicaux, en passant par les jeux et les assurances, la probabilité fournit le cadre mathématique pour raisonner sur l’incertitude et prendre des décisions éclairées.
Composantes des probabilités
Cette section couvre les concepts fondamentaux :
- Probabilité de base : P(événement) = nombre d’issues favorables / nombre total d’issues. Une pièce de monnaie équilibrée a une probabilité de P(pile) = 1/2.
- Événements composés : la probabilité que deux événements se produisent tous les deux (ET) ou qu’au moins l’un d’eux se produise (OU), en utilisant les règles de multiplication et d’addition.
- Événements indépendants et dépendants : les événements indépendants n’affectent pas la probabilité de l’autre ; les événements dépendants, si (la deuxième probabilité change après la survenue du premier).
- Événements complémentaires : la probabilité qu’un événement ne se produise pas est égale à 1 moins la probabilité qu’il se produise : P(non A) = 1 - P(A).
Exemples de probabilités
Exemples de probabilités de base
- Un dé standard a 6 faces. P(obtenir un 4) = 1/6 ≈ 0,167, soit environ 16,7 %.
- Un sac contient 3 billes rouges et 7 billes bleues. P(rouge) = 3/10 = 0,3 ou 30 %.
- Un jeu de 52 cartes contient 4 as. P(piocher un as) = 4/52 = 1/13 ≈ 7,7 %.
Exemples d’événements composés
- P(obtenir un 3, puis un 5, lors de deux lancers de dé) = 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2,8 % (événements indépendants, on multiplie).
- P(piocher un cœur OU un roi dans un jeu de cartes) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13 ≈ 30,8 % (on soustrait le roi de cœur qui a été compté deux fois).
- Une toupie a 3 sections égales : rouge, bleu, vert. P(rouge OU bleu) = 1/3 + 1/3 = 2/3 ≈ 66,7 %.
Exemples d’événements indépendants et dépendants
- Lancer une pièce de monnaie deux fois : P(pile, puis pile) = 1/2 × 1/2 = 1/4. Le premier lancer n’affecte pas le second (indépendant).
- Piocher deux cartes sans remettre : P(as, puis as) = 4/52 × 3/51 = 12/2 652 = 1/221 ≈ 0,45 % (dépendant : il reste moins d’as et de cartes).
- Un sac contient 5 billes rouges et 5 billes bleues. Piocher une bille rouge en premier, sans la remettre, modifie P(bille rouge au deuxième tirage) de 5/10 à 4/9 (dépendant).
Exemples d’événements complémentaires
- P(ne pas obtenir un 6) = 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 83,3 %.
- Si la probabilité qu’il pleuve demain est de 0,35, la probabilité qu’il ne pleuve pas est de 1 - 0,35 = 0,65 ou 65 %.
- Un étudiant a 92 % de chances de réussir un examen. Les chances qu’il ne réussisse pas sont de 1 - 0,92 = 0,08 ou 8 %.