Quais as Chances: Probabilidade
A probabilidade mede o quão provável é que um evento ocorra, expressa como um número entre 0 (impossível) e 1 (certo), ou, equivalentemente, como uma porcentagem de 0% a 100%. Desde previsões meteorológicas e diagnósticos médicos até jogos e seguros, a probabilidade fornece a estrutura matemática para raciocinar sobre a incerteza e tomar decisões informadas.
Componentes da Probabilidade
Esta seção aborda os conceitos fundamentais:
- Probabilidade Básica: P(evento) = número de resultados favoráveis / número total de resultados. Uma moeda justa tem P(cara) = 1/2.
- Eventos Compostos: A probabilidade de dois eventos ocorrerem simultaneamente (E) ou de pelo menos um ocorrer (OU), usando regras de multiplicação e adição.
- Eventos Independentes vs. Dependentes: Eventos independentes não afetam a probabilidade um do outro; eventos dependentes sim (a segunda probabilidade muda após a ocorrência do primeiro).
- Eventos Complementares: A probabilidade de um evento NÃO ocorrer é 1 menos a probabilidade de ele ocorrer: P(não A) = 1 - P(A).
Exemplos de Probabilidade
Exemplos de Probabilidade Básica
- Um dado padrão tem 6 faces. P(tirar um 4) = 1/6 ≈ 0,167 ou cerca de 16,7%.
- Uma sacola tem 3 bolas vermelhas e 7 bolas azuis. P(vermelha) = 3/10 = 0,3 ou 30%.
- Um baralho de 52 cartas tem 4 ases. P(tirar um ás) = 4/52 = 1/13 ≈ 7,7%.
Exemplos de Eventos Compostos
- P(tirar um 3 E depois um 5 em duas jogadas de dado) = 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2,8% (eventos independentes, multiplicar).
- P(tirar um coração OU um rei de um baralho) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13 ≈ 30,8% (subtrair o rei de copas, que foi contado duas vezes).
- Um pião tem 3 seções iguais: vermelho, azul, verde. P(vermelho OU azul) = 1/3 + 1/3 = 2/3 ≈ 66,7%.
Exemplos de Eventos Independentes vs. Dependentes
- Lançar uma moeda duas vezes: P(cara e depois cara) = 1/2 × 1/2 = 1/4. O primeiro lançamento não afeta o segundo (independente).
- Tirar duas cartas sem reposição: P(ás e depois ás) = 4/52 × 3/51 = 12/2.652 = 1/221 ≈ 0,45% (dependente — há menos ases e cartas restantes).
- Uma sacola tem 5 bolas vermelhas e 5 bolas azuis. Tirar uma bola vermelha primeiro, sem reposição, altera P(vermelha na segunda tiragem) de 5/10 para 4/9 (dependente).
Exemplos de Eventos Complementares
- P(não tirar um 6) = 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 83,3%.
- Se a probabilidade de chuva amanhã é 0,35, a probabilidade de não chover é 1 - 0,35 = 0,65 ou 65%.
- Um aluno tem 92% de chance de passar em um exame. A chance de não passar é 1 - 0,92 = 0,08 ou 8%.