Dando Sentido aos Dados: Cálculos Estatísticos
Os cálculos estatísticos transformam dados brutos em resumos, visualizações e previsões significativas. Desde a organização de dados em tabelas de frequência e gráficos de caixa até o cálculo de percentis e escores z, essas técnicas ajudam os alunos a descrever padrões, comparar conjuntos de dados e tirar conclusões — habilidades utilizadas na ciência, nos negócios, na análise de dados esportivos e na tomada de decisões cotidianas.
Componentes dos Cálculos Estatísticos
Esta seção aborda ferramentas e técnicas estatísticas essenciais:
- Tabelas de Frequência e Histogramas: Organização de dados em grupos (intervalos) para mostrar com que frequência os valores se enquadram em cada intervalo.
- Gráficos de Caixa (Resumo de Cinco Números): Resumo de dados com o valor mínimo, Q1 (percentil 25), mediana, Q3 (percentil 75) e valor máximo.
- Percentis e Quartis: Os percentis dividem os dados em 100 partes iguais; os quartis dividem em 4. O percentil 50 é a mediana.
- Escores Z: Mede quantos desvios padrão um valor está da média: z = (x - média) / desvio padrão.
Exemplos de Cálculos Estatísticos
Exemplos de Tabelas de Frequência
- Notas em um teste: 72, 85, 91, 68, 77, 84, 95, 73, 88, 80. Agrupar em intervalos: 60-69 (1), 70-79 (3), 80-89 (4), 90-99 (2).
- Uma pesquisa sobre o número de horas de estudo por semana: 0-2 horas (5 alunos), 3-5 horas (12 alunos), 6-8 horas (8 alunos), 9+ horas (3 alunos).
- Lançar um dado 30 vezes e registrar os resultados em uma tabela de frequência ajuda a comparar as frequências observadas com a frequência esperada de 5 por face.
Exemplos de Gráficos de Caixa
- Dados: 2, 5, 7, 8, 12, 14, 18, 20, 25. Mínimo = 2, Q1 = 7, mediana = 12, Q3 = 18, máximo = 25.
- As notas de teste de duas turmas são exibidas como gráficos de caixa lado a lado. O gráfico de caixa da Turma A é estreito (pequeno IQR, notas consistentes), enquanto o gráfico de caixa da Turma B é largo (grande IQR, notas variadas).
- Um gráfico de caixa revela valores atípicos — qualquer valor mais de 1,5 × IQR abaixo de Q1 ou acima de Q3 é sinalizado. Se Q1 = 20 e Q3 = 40, IQR = 20, então qualquer valor abaixo de -10 ou acima de 70 é um valor atípico.
Exemplos de Percentis
- Um aluno obtém uma pontuação no percentil 85 em um teste padronizado, o que significa que obteve uma pontuação superior à de 85% dos participantes do teste.
- Em um conjunto de dados de 50 valores ordenados, Q1 (percentil 25) é aproximadamente o 13º valor e Q3 (percentil 75) é aproximadamente o 38º valor.
- Um bebê no percentil 60 para peso é mais pesado do que 60% dos bebês da mesma idade.
Exemplos de Escores Z
- Um teste tem média de 75 e desvio padrão de 10. Uma pontuação de 90 tem z = (90 - 75)/10 = 1,5, o que significa 1,5 desvios padrão acima da média.
- Uma pontuação de 60 no mesmo teste tem z = (60 - 75)/10 = -1,5, o que significa 1,5 desvios padrão abaixo da média.
- Comparar pontuações de dois testes diferentes: O aluno A obteve 85 em um teste com média de 80 e DP de 5 (z = 1,0). O aluno B obteve 92 em um teste com média de 85 e DP de 10 (z = 0,7). O aluno A teve um desempenho relativamente melhor, apesar da pontuação bruta mais baixa.