Quão Dispersos: Amplitude e Desvio Padrão
Enquanto as medidas de tendência central descrevem o valor típico, as medidas de dispersão descrevem o quão distantes os valores dos dados estão desse centro. A amplitude fornece a imagem mais simples — a diferença entre os valores mais altos e mais baixos —, enquanto o desvio padrão quantifica a distância média de cada ponto de dados em relação à média, fornecendo uma compreensão muito mais rica da variabilidade.
Componentes da Amplitude e do Desvio Padrão
Esta seção aborda as principais medidas de dispersão:
- Amplitude: A diferença entre os valores máximo e mínimo em um conjunto de dados: Amplitude = máximo - mínimo.
- Variância: A média das diferenças ao quadrado em relação à média, medindo a dispersão geral.
- Desvio Padrão: A raiz quadrada da variância, retornando a medida para as unidades originais dos dados.
- Interpretação da Dispersão: Um pequeno desvio padrão significa que os dados estão agrupados perto da média; um grande desvio padrão significa que os dados estão amplamente dispersos.
Exemplos de Amplitude e Desvio Padrão
Exemplos de Amplitude
- Notas em um teste: 65, 72, 88, 91, 95. Amplitude = 95 - 65 = 30 pontos.
- Temperaturas diárias: 58°F, 62°F, 65°F, 70°F, 72°F. Amplitude = 72 - 58 = 14°F.
- Duas turmas tiveram uma média de 80, mas a Turma A tem uma amplitude de 10 (agrupamento estreito), enquanto a Turma B tem uma amplitude de 40 (dispersão ampla).
Exemplos de Variância
- Dados: 4, 8, 6, 2, 10. Média = 6. Diferenças ao quadrado: (4-6)² + (8-6)² + (6-6)² + (2-6)² + (10-6)² = 4 + 4 + 0 + 16 + 16 = 40. Variância = 40/5 = 8.
- Dados: 5, 5, 5, 5. Média = 5. Todas as diferenças são 0, então a variância = 0 (nenhuma dispersão).
- Dados: 1, 10, 1, 10. Média = 5,5. A soma das diferenças ao quadrado é 81, variância = 81/4 = 20,25 (alta variabilidade).
Exemplos de Desvio Padrão
- Do primeiro exemplo de variância (variância = 8): desvio padrão = √8 ≈ 2,83.
- Notas em um teste: 80, 82, 78, 84, 76. Média = 80. Diferenças ao quadrado: 0 + 4 + 4 + 16 + 16 = 40. Variância = 8. DP = √8 ≈ 2,83 pontos.
- Alturas em cm: 160, 165, 170, 175, 180. Média = 170. Diferenças ao quadrado: 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250. Variância = 50. DP = √50 ≈ 7,07 cm.
Exemplos de Interpretação da Dispersão
- A máquina A produz parafusos com uma média de 10 mm e um DP de 0,1 mm. A máquina B tem a mesma média, mas um DP de 0,5 mm. A máquina A é mais consistente.
- Se as notas em um exame têm uma média de 75 e um DP de 10, aproximadamente 68% dos alunos obtiveram notas entre 65 e 85 (dentro de um desvio padrão).
- Dois jogadores de basquete têm uma média de 20 pontos por jogo. Um tem um DP de 2 (consistente), o outro tem um DP de 8 (desempenho altamente variável).