Duas Formas de Medir: Conversões de Radianos e Graus
Graus e radianos são duas unidades para medir ângulos. Os graus dividem uma rotação completa em 360 partes iguais, enquanto os radianos relacionam o ângulo ao raio de um círculo — uma rotação completa equivale a 2π radianos. A conversão entre eles é essencial para trigonometria, cálculo, física e engenharia, onde os radianos são a unidade padrão.
Componentes das Conversões de Radianos e Graus
Esta seção aborda as fórmulas de conversão e os valores de referência importantes:
- Graus para Radianos: Multiplique a medida em graus por π/180 para converter para radianos.
- Radianos para Graus: Multiplique a medida em radianos por 180/π para converter para graus.
- Ângulos de Referência Comuns: Memorize as principais conversões: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 360° = 2π.
- Comprimento do Arco com Radianos: Quando o ângulo está em radianos, o comprimento do arco = r × θ, tornando os radianos naturais para cálculos circulares.
Exemplos de Conversões de Radianos e Graus
Exemplos de Graus para Radianos
- Converta 90° para radianos: 90 × π/180 = π/2 radianos.
- Converta 120° para radianos: 120 × π/180 = 2π/3 radianos.
- Converta 270° para radianos: 270 × π/180 = 3π/2 radianos.
Exemplos de Radianos para Graus
- Converta π/3 para graus: (π/3) × 180/π = 60°.
- Converta 5π/6 para graus: (5π/6) × 180/π = 150°.
- Converta 3π/4 para graus: (3π/4) × 180/π = 135°.
Exemplos de Ângulos de Referência Comuns
- 45° = π/4 radianos. Este é o ângulo de um triângulo retângulo isósceles, onde ambos os catetos são iguais.
- 60° = π/3 radianos. Em um triângulo equilátero, cada ângulo mede exatamente π/3 radianos.
- 180° = π radianos. Uma linha reta representa metade de uma rotação, que é π radianos.
Exemplos de Comprimento do Arco
- Um círculo com raio de 10 cm tem um ângulo central de π/4 radianos. Comprimento do arco = 10 × π/4 = 2,5π ≈ 7,85 cm.
- Uma roda com raio de 0,3 metros gira em 2π/3 radianos. A distância percorrida é 0,3 × 2π/3 = 0,2π ≈ 0,63 metros.
- O ponteiro dos minutos de um relógio tem 12 cm de comprimento. Em 20 minutos (1/3 de rotação = 2π/3 radianos), a ponta percorre 12 × 2π/3 = 8π ≈ 25,13 cm.