寻找中心：平均数、中位数和众数
平均数、中位数和众数是衡量中心趋势的指标——不同的方法，用于描述数据集中的“中间”或“典型”值。平均数是算术平均值，中位数是在数据排序后的中间值，众数是最频繁出现的值。选择合适的指标取决于数据的分布和所要回答的问题。
平均数、中位数和众数的组成部分
本节将介绍每个指标以及何时使用它：
- 平均数（算术平均值）：将所有值相加，然后除以值的数量。最适合没有极端异常值的对称数据。
- 中位数：排序列表中的中间值。最适合偏态数据，因为它不易受到异常值的影响。
- 众数：出现次数最多的值。适用于分类数据或识别最常见的结果。
- 比较这三个指标：了解何时使用每个指标最合适，以及异常值如何对它们产生不同的影响。
平均数、中位数和众数的示例
平均数示例
- 考试分数：85、90、78、92、85。平均数 = (85 + 90 + 78 + 92 + 85) / 5 = 430 / 5 = 86。
- 每日温度：72、75、68、70、80。平均数 = 365 / 5 = 73°F。
- 一名学生在五次小测验中分别获得 88、92、76、95 和 84 分。平均数为 (88 + 92 + 76 + 95 + 84) / 5 = 435 / 5 = 87。
中位数示例
- 数据：3、7、9、12、15。中间值为 9（五个数字中的第三个），因此中位数为 9。
- 数据：4、8、11、14。当值的数量为偶数时，取两个中间值的平均值：(8 + 11) / 2 = 9.5。
- 房屋价格：150,000 美元、180,000 美元、200,000 美元、210,000 美元、950,000 美元。中位数为 200,000 美元——比平均数 338,000 美元更能代表典型的房屋价格（由于异常值而导致平均数偏高）。
众数示例
- 销售的鞋子尺码：8、9、10、9、11、9、10。众数为 9，因为它出现了三次。
- 调查回复：红色、蓝色、蓝色、绿色、红色、蓝色。众数为蓝色（最常见的答案）。
- 考试分数：70、80、85、90、95。没有众数，因为每个值都只出现一次。
比较这三个示例
- 数据：2、3、3、4、100。平均数 = 22.4（受异常值影响），中位数 = 3，众数 = 3。中位数和众数更能代表典型值。
- 数据：5、5、5、5、5。平均数 = 5，中位数 = 5，众数 = 5。当所有值都相等时，这三个指标都一致。
- 一家小型公司的工资：40,000 美元、45,000 美元、50,000 美元、55,000 美元、300,000 美元。平均数为 98,000 美元，但中位数为 50,000 美元，更能代表典型员工的工资。