可能性有多大：概率
概率衡量的是某个事件发生的可能性，以 0（不可能）到 1（必然）之间的数字表示，或者等效地表示为从 0% 到 100% 的百分比。从天气预报和医学诊断到游戏和保险，概率为推理不确定性并做出明智的决策提供了数学框架。
概率的组成部分
本节涵盖基本概念：
- 基本概率：P（事件）= 有利结果的数量/总结果数量。一枚公平的硬币，P（正面）= 1/2。
- 复合事件：两个事件同时发生（与）或至少有一个事件发生（或），使用乘法和加法规则。
- 独立事件与相关事件：独立事件不会影响彼此的概率；相关事件会（第一个事件发生后，第二个事件的概率会发生变化）。
- 互补事件：事件不发生的概率等于 1 减去事件发生的概率：P（非 A）= 1 - P（A）。
概率示例
基本概率示例
- 一个标准骰子有 6 个面。P（掷出 4）= 1/6 ≈ 0.167，或大约 16.7%。
- 一个袋子里有 3 个红色弹珠和 7 个蓝色弹珠。P（红色）= 3/10 = 0.3 或 30%。
- 一副 52 张牌中有 4 张 A。P（抽到一张 A）= 4/52 = 1/13 ≈ 7.7%。
复合事件示例
- P（在两次掷骰子中，第一次掷出 3，然后第二次掷出 5）= 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2.8%（独立事件，相乘）。
- P（从一副牌中抽出一张红桃或一张 K）= 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13 ≈ 30.8%（减去重复计算的红桃 K）。
- 一个转盘有 3 个相等的区域：红色、蓝色、绿色。P（红色或蓝色）= 1/3 + 1/3 = 2/3 ≈ 66.7%。
独立事件与相关事件示例
- 抛掷一枚硬币两次：P（正面然后正面）= 1/2 × 1/2 = 1/4。第一次抛掷不会影响第二次（独立）。
- 不放回地抽取两张牌：P（A 然后 A）= 4/52 × 3/51 = 12/2,652 = 1/221 ≈ 0.45%（相关——剩余的 A 和牌的数量减少）。
- 一个袋子里有 5 个红色弹珠和 5 个蓝色弹珠。先抽取一个红色弹珠（不放回），会改变第二次抽取红色弹珠的概率，从 5/10 变为 4/9（相关）。
互补事件示例
- P（不掷出 6）= 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%。
- 如果明天下雨的概率是 0.35，那么不下雨的概率是 1 - 0.35 = 0.65 或 65%。
- 一个学生通过考试的概率是 92%。不通过考试的概率是 1 - 0.92 = 0.08 或 8%。