Jenseits von Null: Ganzzahlen und Absolutwert
Ganzzahlen erweitern die Zahlenreihe um negative Zahlen, Null und positive Zahlen, während der Absolutwert den Abstand einer Zahl von Null misst. Zusammen ermöglichen diese Konzepte es den Schülern, mit Temperaturen unter Null, Schulden, Höhen unterhalb des Meeresspiegels und anderen realen Situationen zu arbeiten, die sowohl positive als auch negative Größen beinhalten.
Bestandteile von Ganzzahlen und Absolutwert
Dieser Abschnitt erläutert die wichtigsten Konzepte:
- Verständnis von Ganzzahlen: Die Menge der natürlichen Zahlen und ihrer negativen Entsprechungen: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- Vergleichen und Ordnen von Ganzzahlen: Verwendung der Zahlenreihe, um zu bestimmen, welche Ganzzahlen größer oder kleiner sind.
- Absolutwert: Der Abstand einer Zahl von Null auf der Zahlenreihe, immer ein nicht-negativer Wert, geschrieben als |n|.
- Operationen mit Ganzzahlen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von positiven und negativen Zahlen.
Beispiele für Ganzzahlen und Absolutwert
Beispiele zum Verständnis von Ganzzahlen
- Die Temperatur sinkt von 5°F auf -3°F, was bedeutet, dass sie jetzt 3 Grad unter Null liegt.
- Ein U-Boot in -200 Metern Tiefe befindet sich 200 Meter unter dem Meeresspiegel, während sich ein Berggipfel in 3.000 Metern Höhe über dem Meeresspiegel befindet.
- Ein Kontostand von -50 Dollar bedeutet, dass das Konto um 50 Dollar überzogen ist.
Beispiele zum Vergleichen und Ordnen
- Vergleichen Sie -7 und -3: Auf der Zahlenreihe liegt -3 rechts von -7, also ist -3 > -7.
- Ordnen Sie die Zahlen von klein nach groß: 4, -1, 0, -5, 2 wird zu -5, -1, 0, 2, 4.
- Die kälteste Temperatur betrug -12°C und die wärmste 8°C, also ist -12 < 8.
Beispiele für den Absolutwert
- |7| = 7, da 7 auf der Zahlenreihe 7 Einheiten von Null entfernt ist.
- |-4| = 4, da -4 4 Einheiten von Null entfernt ist, unabhängig von der Richtung.
- Vergleichen Sie |-9| und |5|: |-9| = 9 und |5| = 5, also ist |-9| > |5|, obwohl -9 < 5.
Beispiele für Operationen mit Ganzzahlen
- Addieren: -3 + 5: Beginnen Sie bei -3 auf der Zahlenreihe, bewegen Sie sich 5 Einheiten nach rechts, und Sie landen bei 2.
- Subtrahieren: 4 - (-6): Das Subtrahieren einer negativen Zahl ist dasselbe wie das Addieren, also 4 + 6 = 10.
- Multiplizieren: -3 × -4: Ein negatives Mal ein negatives ergibt ein positives, also ist die Antwort 12.