Das Richtige tun: Reihenfolge der Operationen
Die Reihenfolge der Operationen definiert die übliche Abfolge – Klammern, Potenzen, Multiplikation/Division (von links nach rechts), Addition/Subtraktion (von links nach rechts), bekannt als PEMDAS oder BODMAS – zum Auswerten mathematischer Ausdrücke mit mehreren Operationen. Ohne diese Regeln könnte derselbe Ausdruck unterschiedliche Ergebnisse liefern. Das Beherrschen dieser Abfolge stellt sicher, dass jede Berechnung ein einzelnes, korrektes Ergebnis liefert.
Bestandteile der Reihenfolge der Operationen
Dieser Abschnitt erläutert die Schritte in der Auswertungsabfolge:
- Klammern: Zuerst werden die Ausdrücke innerhalb der Klammern von innen nach außen ausgewertet.
- Potenzen: Als Nächstes werden Potenzen und Wurzeln berechnet, wie z. B. Quadrate, Kuben und Quadratwurzeln.
- Multiplikation und Division: Diese Operationen werden von links nach rechts ausgeführt – keine der beiden hat Vorrang vor der anderen.
- Addition und Subtraktion: Diese Operationen werden zuletzt von links nach rechts ausgeführt.
Beispiele für die Reihenfolge der Operationen
Beispiele für Klammern
- Berechne 3 × (2 + 5): Zuerst addiere innerhalb der Klammern, 2 + 5 = 7, dann multipliziere 3 × 7 = 21.
- Berechne (8 - 3) × 4: Zuerst subtrahiere 8 - 3 = 5, dann multipliziere 5 × 4 = 20.
- Berechne 2 × (6 + 3) - 1: Zuerst 6 + 3 = 9, dann 2 × 9 = 18, dann 18 - 1 = 17.
Beispiele für Potenzen
- Berechne 3² + 4: Zuerst berechne 3² = 9, dann addiere 9 + 4 = 13.
- Berechne 2 × 5²: Zuerst berechne 5² = 25, dann multipliziere 2 × 25 = 50.
- Berechne (2 + 1)³: Zuerst addiere 2 + 1 = 3, dann berechne 3³ = 27.
Beispiele für Multiplikation und Division
- Berechne 8 ÷ 2 × 3: Arbeite von links nach rechts, 8 ÷ 2 = 4, dann 4 × 3 = 12.
- Berechne 12 × 2 ÷ 6: Arbeite von links nach rechts, 12 × 2 = 24, dann 24 ÷ 6 = 4.
- Ein Geschäft verkauft 3 Packungen mit je 4 Bleistiften zu je 2 Dollar, berechnet als 3 × 4 × 2 = 24 Dollar insgesamt.
Beispiele für vollständige Ausdrücke
- Berechne 5 + 3 × 2: Zuerst multiplizieren, 3 × 2 = 6, dann addieren 5 + 6 = 11 (nicht 16).
- Berechne 10 - 2² + 3: Zuerst die Potenz, 2² = 4, dann 10 - 4 + 3 = 9.
- Berechne 4 × (6 - 2)² ÷ 8: Zuerst die Klammern, 6 - 2 = 4, dann die Potenz 4² = 16, dann 4 × 16 = 64, dann 64 ÷ 8 = 8.