Flächen messen: Umfang, Fläche und Volumen
Der Umfang misst den Abstand um eine flache Form, die Fläche misst die von ihr eingenommene Oberfläche und das Volumen misst den von einem dreidimensionalen Objekt eingenommenen Raum. Diese Formeln werden ständig im Bauwesen, in der Landschaftsgestaltung, bei der Verpackung, beim Kochen und in jeder Situation verwendet, in der es darum geht, Objekte zu messen oder in Räume einzupassen.
Bestandteile von Umfang, Fläche und Volumen
Dieser Abschnitt behandelt die wichtigsten Formeln:
- Umfang: Die Summe aller Seitenlängen eines Polygons. Für ein Rechteck: U = 2l + 2b. Für ein regelmäßiges Polygon: U = n × s.
- Fläche von 2D-Formen: Rechteck: A = l × b. Dreieck: A = 1/2 × g × h. Parallelogramm: A = g × h. Trapez: A = 1/2 × (g₁ + g₂) × h.
- Oberfläche: Die Gesamtfläche, die die Außenseite eines 3D-Objekts bedeckt. Rechteckiger Quader: O = 2lb + 2lh + 2bh.
- Volumen: Der Raum innerhalb eines 3D-Objekts. Rechteckiger Quader: V = l × b × h. Zylinder: V = π × r² × h. Dreieckiger Quader: V = 1/2 × g × h × l.
Beispiele für Umfang, Fläche und Volumen
Umfang-Beispiele
- Ein Rechteck ist 12 cm lang und 7 cm breit. U = 2(12) + 2(7) = 24 + 14 = 38 cm.
- Ein regelmäßiges Sechseck hat Seiten von 5 m. U = 6 × 5 = 30 m.
- Ein Beet hat Seiten von 8 Fuß, 10 Fuß, 8 Fuß und 10 Fuß. U = 8 + 10 + 8 + 10 = 36 Fuß Zaunmaterial werden benötigt.
Flächen-Beispiele
- Ein rechteckiger Raum ist 15 Fuß lang und 12 Fuß breit. A = 15 × 12 = 180 Quadratfuß Bodenfläche.
- Ein Dreieck hat eine Grundseite von 10 cm und eine Höhe von 6 cm. A = 1/2 × 10 × 6 = 30 cm².
- Ein Trapez hat parallele Seiten von 8 m und 14 m mit einer Höhe von 5 m. A = 1/2 × (8 + 14) × 5 = 1/2 × 22 × 5 = 55 m².
Oberflächen-Beispiele
- Eine Schachtel ist 4 cm × 3 cm × 2 cm. O = 2(4 × 3) + 2(4 × 2) + 2(3 × 2) = 24 + 16 + 12 = 52 cm².
- Ein Würfel mit 5-Zoll-Seiten hat O = 6 × 5² = 6 × 25 = 150 Quadratzoll.
- Zum Verpacken einer Geschenkbox, die 30 cm × 20 cm × 10 cm groß ist, werden mindestens 2(600) + 2(300) + 2(200) = 2.200 cm² Papier benötigt.
Volumen-Beispiele
- Eine rechteckige Schachtel ist 8 cm × 5 cm × 3 cm. V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³.
- Ein Zylinder hat einen Radius von 4 Zoll und eine Höhe von 10 Zoll. V = π × 4² × 10 = 160π ≈ 502,7 Kubikzoll.
- Ein Schwimmbecken ist 25 m lang, 10 m breit und 2 m tief. V = 25 × 10 × 2 = 500 m³ Wasser.