Encontrar el centro: media, mediana y moda
La media, la mediana y la moda son medidas de tendencia central, es decir, diferentes formas de describir el valor "medio" o "típico" en un conjunto de datos. La media es el promedio aritmético, la mediana es el valor central cuando los datos están ordenados y la moda es el valor más frecuente. Elegir la medida adecuada depende de la forma de los datos y de la pregunta que se esté formulando.
Componentes de la media, la mediana y la moda
Esta sección trata cada medida y cuándo utilizarla:
- Media (promedio): Sumar todos los valores y dividir por el número total. Es mejor para datos simétricos sin valores atípicos extremos.
- Mediana: El valor central en una lista ordenada. Es mejor para datos asimétricos porque es menos sensible a los valores atípicos.
- Moda: El valor que aparece con mayor frecuencia. Útil para datos categóricos o para identificar el resultado más común.
- Comparación de las tres: Comprender cuándo cada medida es más apropiada y cómo los valores atípicos las afectan de manera diferente.
Ejemplos de media, mediana y moda
Ejemplos de media
- Puntajes de un examen: 85, 90, 78, 92, 85. Media = (85 + 90 + 78 + 92 + 85) / 5 = 430 / 5 = 86.
- Temperaturas diarias: 72, 75, 68, 70, 80. Media = 365 / 5 = 73 °F.
- Un estudiante obtiene 88, 92, 76, 95 y 84 en cinco cuestionarios. La media es (88 + 92 + 76 + 95 + 84) / 5 = 435 / 5 = 87.
Ejemplos de mediana
- Datos: 3, 7, 9, 12, 15. El valor central es 9 (el tercero de cinco números), por lo que la mediana es 9.
- Datos: 4, 8, 11, 14. Con un número par de datos, se promedian los dos valores centrales: (8 + 11) / 2 = 9.5.
- Precios de viviendas: $150,000, $180,000, $200,000, $210,000, $950,000. La mediana es $200,000, una medida mejor del precio típico de una vivienda que la media de $338,000 (inflada por el valor atípico).
Ejemplos de moda
- Tallas de zapatos vendidas: 8, 9, 10, 9, 11, 9, 10. La moda es 9 porque aparece tres veces.
- Respuestas a una encuesta: rojo, azul, azul, verde, rojo, azul. La moda es azul (la respuesta más común).
- Puntajes de un examen: 70, 80, 85, 90, 95. No hay moda porque cada valor aparece exactamente una vez.
Comparación de los tres ejemplos
- Datos: 2, 3, 3, 4, 100. Media = 22.4 (inflada por el valor atípico), mediana = 3, moda = 3. La mediana y la moda representan mejor el valor típico.
- Datos: 5, 5, 5, 5, 5. Media = 5, mediana = 5, moda = 5. Cuando todos los valores son iguales, las tres medidas coinciden.
- Salarios en una pequeña empresa: $40,000, $45,000, $50,000, $55,000, $300,000. La media es $98,000, pero la mediana de $50,000 representa mejor el salario típico de un empleado.