Dando sentido a los datos: cálculos estadísticos
Los cálculos estadísticos transforman los datos brutos en resúmenes, visualizaciones y predicciones significativas. Desde la organización de los datos en tablas de frecuencia y diagramas de caja hasta el cálculo de percentiles y puntajes z, estas técnicas ayudan a los estudiantes a describir patrones, comparar conjuntos de datos y extraer conclusiones, habilidades que se utilizan en la ciencia, los negocios, el análisis deportivo y la toma de decisiones cotidianas.
Componentes de los cálculos estadísticos
Esta sección cubre las herramientas y técnicas estadísticas esenciales:
- Tablas de frecuencia e histogramas: Organización de los datos en grupos (intervalos) para mostrar con qué frecuencia los valores se encuentran dentro de cada rango.
- Diagramas de caja (resumen de cinco números): Resumen de los datos con el valor mínimo, Q1 (percentil 25), mediana, Q3 (percentil 75) y el valor máximo.
- Percentiles y cuartiles: Los percentiles dividen los datos en 100 partes iguales; los cuartiles los dividen en 4. El percentil 50 es la mediana.
- Puntajes Z: Medición de cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor del promedio: z = (x - promedio) / desviación estándar.
Ejemplos de cálculos estadísticos
Ejemplos de tablas de frecuencia
- Puntajes de un examen: 72, 85, 91, 68, 77, 84, 95, 73, 88, 80. Agrupar en intervalos: 60-69 (1), 70-79 (3), 80-89 (4), 90-99 (2).
- Una encuesta sobre las horas de estudio por semana: 0-2 horas (5 estudiantes), 3-5 horas (12 estudiantes), 6-8 horas (8 estudiantes), 9+ horas (3 estudiantes).
- Lanzar un dado 30 veces y registrar los resultados en una tabla de frecuencia ayuda a comparar las frecuencias observadas con la frecuencia esperada de 5 por cara.
Ejemplos de diagramas de caja
- Datos: 2, 5, 7, 8, 12, 14, 18, 20, 25. Mínimo = 2, Q1 = 7, mediana = 12, Q3 = 18, máximo = 25.
- Los puntajes de los exámenes de dos clases se muestran como diagramas de caja uno al lado del otro. El diagrama de la clase A es estrecho (IQR pequeño, puntajes consistentes), mientras que el diagrama de la clase B es amplio (IQR grande, puntajes variados).
- Un diagrama de caja revela valores atípicos: cualquier valor que esté más de 1,5 × IQR por debajo de Q1 o por encima de Q3 se marca. Si Q1 = 20 y Q3 = 40, IQR = 20, por lo que cualquier valor por debajo de -10 o por encima de 70 es un valor atípico.
Ejemplos de percentiles
- Un estudiante obtiene un puntaje en el percentil 85 en un examen estandarizado, lo que significa que obtuvo un puntaje superior al 85% de los examinados.
- En un conjunto de datos de 50 valores ordenados, Q1 (percentil 25) es aproximadamente el valor 13 y Q3 (percentil 75) es aproximadamente el valor 38.
- Un bebé en el percentil 60 de peso es más pesado que el 60% de los bebés de la misma edad.
Ejemplos de puntajes Z
- Un examen tiene un promedio de 75 y una desviación estándar de 10. Un puntaje de 90 tiene un puntaje z de (90 - 75) / 10 = 1,5, lo que significa 1,5 desviaciones estándar por encima del promedio.
- Un puntaje de 60 en el mismo examen tiene un puntaje z de (60 - 75) / 10 = -1,5, lo que significa 1,5 desviaciones estándar por debajo del promedio.
- Comparar los puntajes de dos exámenes diferentes: el estudiante A obtuvo un puntaje de 85 en un examen con un promedio de 80 y una DE de 5 (z = 1,0). El estudiante B obtuvo un puntaje de 92 en un examen con un promedio de 85 y una DE de 10 (z = 0,7). El estudiante A tuvo un rendimiento relativamente mejor a pesar del puntaje bruto más bajo.