¿Cuáles son las posibilidades?: Probabilidad
La probabilidad mide la probabilidad de que ocurra un evento, expresada como un número entre 0 (imposible) y 1 (cierto), o, equivalentemente, como un porcentaje del 0 % al 100 %. Desde los pronósticos del tiempo y los diagnósticos médicos hasta los juegos y los seguros, la probabilidad proporciona el marco matemático para razonar sobre la incertidumbre y tomar decisiones informadas.
Componentes de la probabilidad
Esta sección cubre los conceptos fundamentales:
- Probabilidad básica: P(evento) = número de resultados favorables / número total de resultados. Una moneda justa tiene P(cara) = 1/2.
- Eventos compuestos: La probabilidad de que ocurran dos eventos (Y) o que ocurra al menos uno (O), utilizando reglas de multiplicación y adición.
- Eventos independientes frente a eventos dependientes: Los eventos independientes no afectan la probabilidad del otro; los eventos dependientes sí (la segunda probabilidad cambia después de que ocurre el primero).
- Eventos complementarios: La probabilidad de que NO ocurra un evento es 1 menos la probabilidad de que ocurra: P(no A) = 1 - P(A).
Ejemplos de probabilidad
Ejemplos de probabilidad básica
- Un dado estándar tiene 6 caras. P(sacar un 4) = 1/6 ≈ 0,167 o aproximadamente el 16,7 %.
- Una bolsa tiene 3 canicas rojas y 7 azules. P(rojo) = 3/10 = 0,3 o 30 %.
- Una baraja de 52 cartas tiene 4 ases. P(sacar un as) = 4/52 = 1/13 ≈ 7,7 %.
Ejemplos de eventos compuestos
- P(sacar un 3 Y luego un 5 en dos tiradas de dados) = 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2,8 % (eventos independientes, multiplicar).
- P(sacar un corazón O un rey de una baraja) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13 ≈ 30,8 % (restar el rey de corazones que se contó dos veces).
- Un ruleta tiene 3 secciones iguales: roja, azul, verde. P(rojo O azul) = 1/3 + 1/3 = 2/3 ≈ 66,7 %.
Ejemplos de eventos independientes frente a eventos dependientes
- Lanzar una moneda dos veces: P(cara y luego cara) = 1/2 × 1/2 = 1/4. El primer lanzamiento no afecta al segundo (independiente).
- Sacar dos cartas sin reemplazo: P(as y luego as) = 4/52 × 3/51 = 12/2652 = 1/221 ≈ 0,45 % (dependiente: quedan menos ases y cartas).
- Una bolsa tiene 5 canicas rojas y 5 azules. Sacar una roja primero sin reemplazo cambia P(roja en el segundo sorteo) de 5/10 a 4/9 (dependiente).
Ejemplos de eventos complementarios
- P(no sacar un 6) = 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 83,3 %.
- Si la probabilidad de lluvia mañana es 0,35, la probabilidad de que no llueva es 1 - 0,35 = 0,65 o 65 %.
- Un estudiante tiene un 92 % de posibilidades de aprobar un examen. La posibilidad de no aprobar es 1 - 0,92 = 0,08 o 8 %.