Dos formas de medir: conversiones de radianes y grados
Los grados y los radianes son dos unidades para medir ángulos. Los grados dividen una rotación completa en 360 partes iguales, mientras que los radianes relacionan el ángulo con el radio de un círculo; una rotación completa equivale a 2π radianes. La conversión entre ellos es esencial para la trigonometría, el cálculo, la física y la ingeniería, donde los radianes son la unidad estándar.
Componentes de las conversiones de radianes y grados
Esta sección cubre las fórmulas de conversión y los valores de referencia clave:
- De grados a radianes: Multiplica la medida en grados por π/180 para convertir a radianes.
- De radianes a grados: Multiplica la medida en radianes por 180/π para convertir a grados.
- Ángulos de referencia comunes: Memoriza las conversiones clave: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 360° = 2π.
- Longitud de arco en radianes: Cuando el ángulo está en radianes, la longitud del arco = r × θ, lo que hace que los radianes sean naturales para los cálculos circulares.
Ejemplos de conversiones de radianes y grados
Ejemplos de grados a radianes
- Convierte 90° a radianes: 90 × π/180 = π/2 radianes.
- Convierte 120° a radianes: 120 × π/180 = 2π/3 radianes.
- Convierte 270° a radianes: 270 × π/180 = 3π/2 radianes.
Ejemplos de radianes a grados
- Convierte π/3 a grados: (π/3) × 180/π = 60°.
- Convierte 5π/6 a grados: (5π/6) × 180/π = 150°.
- Convierte 3π/4 a grados: (3π/4) × 180/π = 135°.
Ejemplos de ángulos de referencia comunes
- 45° = π/4 radianes. Este es el ángulo de un triángulo rectángulo isósceles, donde ambos catetos son iguales.
- 60° = π/3 radianes. En un triángulo equilátero, cada ángulo mide exactamente π/3 radianes.
- 180° = π radianes. Una línea recta representa la mitad de una rotación, que es π radianes.
Ejemplos de longitud de arco
- Un círculo con un radio de 10 cm tiene un ángulo central de π/4 radianes. La longitud del arco = 10 × π/4 = 2,5π ≈ 7,85 cm.
- Una rueda con un radio de 0,3 metros gira 2π/3 radianes. La distancia recorrida es 0,3 × 2π/3 = 0,2π ≈ 0,63 metros.
- La aguja de los minutos de un reloj tiene 12 cm de largo. En 20 minutos (1/3 de rotación = 2π/3 radianes), la punta recorre 12 × 2π/3 = 8π ≈ 25,13 cm.