データの中心を見つける：平均、中央値、最頻値
平均、中央値、最頻値は、データの中心傾向を測るための指標であり、データセットにおける「中央」または「典型的な」値を記述するための異なる方法です。平均は算術平均、中央値はデータを順序付けたときの中心の値、最頻値は最も頻繁に出現する値です。適切な指標の選択は、データの分布と問われている質問によって異なります。
平均、中央値、最頻値の要素
このセクションでは、各指標とその使用時期について説明します。
- 平均（算術平均）: すべての値を合計し、値の個数で割ります。極端な外れ値がない対称的なデータに最適です。
- 中央値: 順序付けられたリストの中央の値です。外れ値の影響を受けにくいため、偏ったデータに最適です。
- 最頻値: 最も頻繁に出現する値です。カテゴリカルデータや最も一般的な結果を特定するのに役立ちます。
- 3つの指標の比較: 各指標が最も適切に使用できる状況と、外れ値がそれらにどのように異なる影響を与えるかを理解します。
平均、中央値、最頻値の例
平均の例
- テストの点数：85、90、78、92、85。平均 = (85 + 90 + 78 + 92 + 85) / 5 = 430 / 5 = 86。
- 毎日の気温：72、75、68、70、80。平均 = 365 / 5 = 73°F。
- ある生徒は、5回の小テストで88、92、76、95、84点を獲得しました。平均は(88 + 92 + 76 + 95 + 84) / 5 = 435 / 5 = 87です。
中央値の例
- データ：3、7、9、12、15。中央の値は9（5つの数値の3番目）なので、中央値は9です。
- データ：4、8、11、14。値の個数が偶数の場合、2つの中心の値の平均を取ります：（8 + 11）/ 2 = 9.5。
- 家の価格：150,000ドル、180,000ドル、200,000ドル、210,000ドル、950,000ドル。中央値は200,000ドルであり、これは338,000ドルの平均よりも、典型的な家の価格をより適切に表しています（外れ値によって平均値が引き上げられています）。
最頻値の例
- 販売された靴のサイズ：8、9、10、9、11、9、10。最頻値は9です。これは3回出現するためです。
- 調査の回答：赤、青、青、緑、赤、青。最頻値は青（最も一般的な回答）です。
- テストの点数：70、80、85、90、95。すべての値が正確に1回しか出現しないため、最頻値はありません。
3つの例の比較
- データ：2、3、3、4、100。平均 = 22.4（外れ値によって引き上げられている）、中央値 = 3、最頻値 = 3。中央値と最頻値は、典型的な値をより適切に表しています。
- データ：5、5、5、5、5。平均 = 5、中央値 = 5、最頻値 = 5。すべての値が同じ場合、3つの指標はすべて一致します。
- 小規模な会社の給与：40,000ドル、45,000ドル、50,000ドル、55,000ドル、300,000ドル。平均は98,000ドルですが、中央値の50,000ドルは、典型的な従業員の給与をより適切に表しています。