起こりやすさ：確率
確率は、ある事象が起こる可能性を、0（不可能）から1（確実）までの数値、または0％から100％までの割合で表したものです。天気予報や医学診断から、ゲームや保険まで、確率は、不確実性について推論し、情報に基づいた意思決定を行うための数学的な枠組みを提供します。
確率の構成要素
このセクションでは、基本的な概念について説明します。
- 基本的な確率: P(事象) = 起こりやすい結果の数 / 全体の結果の数。公正なコインの場合、P(表) = 1/2 です。
- 複合事象: 2つの事象が同時に起こる（AND）か、少なくとも1つが起こる（OR）確率を、乗算と加算のルールを用いて計算します。
- 独立事象と従属事象: 独立事象は互いの確率に影響を与えませんが、従属事象は影響を与えます（最初の事象が起こった後、2番目の確率が変化します）。
- 補完事象: ある事象が起こらない確率は、その事象が起こる確率から1を引いたものです：P(Aではない) = 1 - P(A)。
確率の例
基本的な確率の例
- 標準的なサイコロには6つの面があります。P(4が出る) = 1/6 ≈ 0.167、または約16.7％。
- 袋の中に、赤色のビー玉が3個、青色のビー玉が7個入っています。P(赤) = 3/10 = 0.3、または30％。
- 52枚のカードのデッキには、4つのエースがあります。P(エースを引く) = 4/52 = 1/13 ≈ 7.7％。
複合事象の例
- P(2つのサイコロを振って、3が出てから5が出る) = 1/6 × 1/6 = 1/36 ≈ 2.8％（独立事象なので、掛け合わせます）。
- P(デッキからハートまたはキングを引く) = 13/52 + 4/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13 ≈ 30.8％（ハートのキングが2回カウントされているため、それを差し引きます）。
- スピナーには、赤、青、緑の3つの均等なセクションがあります。P(赤または青) = 1/3 + 1/3 = 2/3 ≈ 66.7％。
独立事象と従属事象の例
- コインを2回投げる：P(表、次に表) = 1/2 × 1/2 = 1/4。最初の投げは2回目の投げに影響を与えません（独立）。
- 2枚のカードを、戻さずに引く：P(エース、次にエース) = 4/52 × 3/51 = 12/2,652 = 1/221 ≈ 0.45％（従属 - 残っているエースとカードの数が減ります）。
- 袋の中に、赤色のビー玉が5個、青色のビー玉が5個入っています。最初に赤色のビー玉を引き、戻さないと、2回目の赤色のビー玉を引く確率は、5/10から4/9に変化します（従属）。
補完事象の例
- P(6が出ない) = 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 83.3％。
- 明日の雨の確率が0.35の場合、雨が降らない確率は1 - 0.35 = 0.65、または65％。
- ある学生が試験に合格する確率は92％です。不合格になる確率は1 - 0.92 = 0.08、または8％。