データの意味を理解する：統計計算
統計計算は、生のデータを意味のある要約、視覚化、予測に変換します。データを度数分布表や箱ひげ図に整理したり、パーセンタイルやZスコアを計算したりすることで、学生はパターンを記述し、データセットを比較し、結論を導き出すことができます。これらのスキルは、科学、ビジネス、スポーツ分析、そして日々の意思決定に役立ちます。
統計計算の構成要素
このセクションでは、重要な統計ツールと手法について説明します。
- 度数分布表とヒストグラム: データをグループ（ビン）に整理し、各範囲内に値がどれくらいの頻度で現れるかを示します。
- 箱ひげ図（五数要約）: 最小値、Q1（25パーセンタイル）、中央値、Q3（75パーセンタイル）、最大値を使用してデータを要約します。
- パーセンタイルと四分位: パーセンタイルはデータを100等分に分割し、四分位は4等分に分割します。50パーセンタイルは中央値です。
- Zスコア: 値が平均からどれだけ標準偏差離れているかを測定します。Z = (x - 平均) / 標準偏差。
統計計算の例
度数分布表の例
- テストの点数：72、85、91、68、77、84、95、73、88、80。ビンにグループ化：60-69（1）、70-79（3）、80-89（4）、90-99（2）。
- 1週間の学習時間の調査：0〜2時間（5人）、3〜5時間（12人）、6〜8時間（8人）、9時間以上（3人）。
- サイコロを30回振って結果を度数分布表に記録すると、観察された頻度と、各面で期待される頻度（5）を比較するのに役立ちます。
箱ひげ図の例
- データ：2、5、7、8、12、14、18、20、25。最小値=2、Q1=7、中央値=12、Q3=18、最大値=25。
- 2つのクラスのテストの点数を並べて箱ひげ図で表示します。クラスAの箱は狭く（IQRが小さく、点数が一貫している）、クラスBの箱は広く（IQRが大きく、点数にばらつきがある）。
- 箱ひげ図は外れ値を明らかにします。Q1より1.5×IQR以下、またはQ3より1.5×IQR以上である値は、外れ値としてマークされます。Q1=20、Q3=40の場合、IQR=20なので、-10以下または70以上の値は外れ値です。
パーセンタイルの例
- 学生が標準化されたテストで85パーセンタイルを獲得した場合、それはその学生がテスト受験者の85％よりも高い点数を取ったことを意味します。
- 50個の値が順序付けられたデータセットでは、Q1（25パーセンタイル）はおおよそ13番目の値であり、Q3（75パーセンタイル）はおおよそ38番目の値です。
- 同じ年齢の他の赤ちゃんよりも体重が重い赤ちゃんのパーセンタイルが60パーセンタイルである場合、それはその赤ちゃんが同じ年齢の60％の赤ちゃんよりも体重が重いことを意味します。
Zスコアの例
- テストの平均が75、標準偏差が10です。90点のZスコアは、（90 - 75）/ 10 = 1.5であり、これは平均より1.5標準偏差高いことを意味します。
- 同じテストで60点のZスコアは、（60 - 75）/ 10 = -1.5であり、これは平均より1.5標準偏差低いことを意味します。
- 2つの異なるテストの点数を比較します。学生Aは、平均80、標準偏差5のテストで85点を獲得しました（Z = 1.0）。学生Bは、平均85、標準偏差10のテストで92点を獲得しました（Z = 0.7）。学生Aは、生の点数が低いにもかかわらず、相対的に良い成績を収めました。