각도 측정의 두 가지 방법: 라디안 및 각도 변환
각도와 라디안은 각도를 측정하는 두 가지 단위입니다. 각도는 완전한 회전을 360개의 동일한 부분으로 나눕니다. 반면 라디안은 각도를 원의 반지름과 관련지어 나타냅니다. 완전한 회전은 2π 라디안과 같습니다. 이 둘 사이의 변환은 삼각법, 미적분, 물리학, 공학 등에서 필수적이며, 라디안은 표준 단위로 사용됩니다.
라디안 및 각도 변환의 구성 요소
이 섹션에서는 변환 공식과 주요 기준값을 다룹니다.
- 각도를 라디안으로 변환: 각도 값을 π/180으로 곱하여 라디안으로 변환합니다.
- 라디안을 각도로 변환: 라디안 값을 180/π로 곱하여 각도로 변환합니다.
- 일반적인 기준 각도: 주요 변환 값을 암기합니다: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 360° = 2π.
- 라디안을 사용한 호의 길이: 각도가 라디안으로 주어질 때, 호의 길이 = r × θ이므로 라디안은 원형 계산에 자연스럽게 사용됩니다.
라디안 및 각도 변환의 예시
각도를 라디안으로 변환하는 예시
- 90°를 라디안으로 변환: 90 × π/180 = π/2 라디안.
- 120°를 라디안으로 변환: 120 × π/180 = 2π/3 라디안.
- 270°를 라디안으로 변환: 270 × π/180 = 3π/2 라디안.
라디안을 각도로 변환하는 예시
- π/3을 각도로 변환: (π/3) × 180/π = 60°.
- 5π/6을 각도로 변환: (5π/6) × 180/π = 150°.
- 3π/4를 각도로 변환: (3π/4) × 180/π = 135°.
일반적인 기준 각도의 예시
- 45° = π/4 라디안. 이는 직각 이등변 삼각형의 각도이며, 두 변의 길이가 같습니다.
- 60° = π/3 라디안. 정삼각형에서 각 각도는 정확히 π/3 라디안입니다.
- 180° = π 라디안. 직선은 반 회전을 나타내며, 이는 π 라디안입니다.
호의 길이 예시
- 반지름이 10cm인 원의 중심각이 π/4 라디안입니다. 호의 길이 = 10 × π/4 = 2.5π ≈ 7.85 cm.
- 반지름이 0.3m인 바퀴가 2π/3 라디안만큼 회전합니다. 이동 거리는 0.3 × 2π/3 = 0.2π ≈ 0.63 m입니다.
- 시계의 분침은 12cm입니다. 20분 동안 (1/3 회전 = 2π/3 라디안), 바늘 끝은 12 × 2π/3 = 8π ≈ 25.13 cm만큼 이동합니다.