Potências e Raízes: Potências e Raízes Quadradas
As potências oferecem uma forma abreviada para multiplicações repetidas — escrevendo 5⁴ em vez de 5 × 5 × 5 × 5 — enquanto as raízes quadradas invertem o processo, perguntando: "qual número, multiplicado por si mesmo, resulta neste valor?". Juntas, elas formam a base para a notação científica, cálculos de área e volume, e as equações algébricas que os alunos encontrarão a seguir.
Componentes de Potências e Raízes Quadradas
Esta seção aborda os principais conceitos:
- Compreendendo Potências: A base é o número que está sendo multiplicado, e o expoente indica quantas vezes multiplicá-lo por si mesmo.
- Regras de Potências: Regra do produto (aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ), regra da potência ((aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ) e expoente zero (a⁰ = 1).
- Raízes Quadradas: A raiz quadrada de um número n é o valor que, quando multiplicado por si mesmo, é igual a n, escrito como √n.
- Quadrados Perfeitos e Estimativa: Reconhecer quadrados perfeitos (1, 4, 9, 16, 25, ...) e estimar raízes quadradas que não são perfeitas.
Exemplos de Potências e Raízes Quadradas
Exemplos de Compreensão de Potências
- Calcule 2⁵: Multiplique 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
- Calcule 10³: Multiplique 10 × 10 × 10 = 1.000 — cada potência de 10 adiciona um zero.
- Uma colônia de bactérias dobra a cada hora. Após 6 horas, o número é 2⁶ = 64 vezes o original.
Exemplos de Regras de Potências
- Simplifique 3² × 3⁴: Mesma base, então some os expoentes: 3²⁺⁴ = 3⁶ = 729.
- Simplifique (2³)²: Multiplique os expoentes: 2³ˣ² = 2⁶ = 64.
- Calcule 7⁰: Qualquer número diferente de zero elevado à potência zero é igual a 1, então 7⁰ = 1.
Exemplos de Raízes Quadradas
- √49 = 7 porque 7 × 7 = 49.
- √144 = 12 porque 12 × 12 = 144.
- Um jardim quadrado tem uma área de 81 pés quadrados. Cada lado tem √81 = 9 pés de comprimento.
Exemplos de Quadrados Perfeitos e Estimativa
- Os dez primeiros quadrados perfeitos são 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100.
- Estime √50: Como 7² = 49 e 8² = 64, √50 é ligeiramente maior que 7 — aproximadamente 7,07.
- Estime √20: Como 4² = 16 e 5² = 25, √20 está entre 4 e 5 — aproximadamente 4,47.