Comparando Quantidades: Razões, Taxas e Proporções
Razões, taxas e proporções descrevem como duas quantidades se relacionam entre si — seja comparando ingredientes em uma receita, calculando a velocidade ou ajustando um mapa para distâncias reais. Esses conceitos fazem a ponte entre a aritmética e a álgebra, introduzindo a ideia de que as relações entre números podem ser expressas, simplificadas e resolvidas como equações.
Componentes de Razões, Taxas e Proporções
Esta seção detalha os três conceitos relacionados:
- Razões: Uma comparação de duas quantidades, escrita como a:b, a/b ou "a para b", mostrando o tamanho relativo sem unidades.
- Taxas: Uma razão especial que compara duas quantidades com unidades diferentes, como milhas por hora ou dólares por libra.
- Taxas Unitárias: Uma taxa simplificada de modo que a segunda quantidade seja 1, facilitando as comparações (por exemplo, US$ 3,50 por galão).
- Proporções: Uma equação que afirma que duas razões são iguais, resolvida por meio da multiplicação cruzada para encontrar um valor desconhecido.
Exemplos de Razões, Taxas e Proporções
Exemplos de Razões
- Uma turma tem 12 meninos e 18 meninas. A razão entre meninos e meninas é de 12:18, que se simplifica para 2:3.
- Uma receita usa 3 xícaras de farinha para cada 2 xícaras de açúcar, resultando em uma razão de farinha para açúcar de 3:2.
- Uma bolsa contém 5 bolinhas vermelhas e 20 bolinhas no total. A razão entre vermelhas e o total é de 5:20, que se simplifica para 1:4.
Exemplos de Taxas e Taxas Unitárias
- Um carro percorre 180 milhas em 3 horas. A taxa é de 180 milhas / 3 horas = 60 milhas por hora.
- Uma embalagem com 12 sucos custa US$ 6,00. A taxa unitária é de US$ 6,00 ÷ 12 = US$ 0,50 por garrafa.
- Uma fábrica produz 250 unidades em 5 horas, resultando em uma taxa de 250 ÷ 5 = 50 unidades por hora.
Exemplos de Proporções
- Se 2/3 = x/12, multiplique cruzado: 2 × 12 = 3 × x, então 24 = 3x, e x = 8.
- A escala de um mapa indica que 1 polegada = 25 milhas. Duas cidades estão a 3,5 polegadas de distância, então a distância real é de 3,5 × 25 = 87,5 milhas.
- Uma receita serve 4 pessoas com 6 xícaras de arroz. Para servir 10 pessoas, configure a equação 6/4 = x/10, multiplique cruzado para obter 60 = 4x, então x = 15 xícaras.