Letras Encontram Números: Variáveis e Expressões
Variáveis são letras ou símbolos que representam valores desconhecidos ou variáveis, e expressões algébricas combinam variáveis com números e operações. Aprender a escrever, ler e avaliar expressões é a porta de entrada da aritmética para a álgebra, permitindo que os alunos descrevam padrões, transformem problemas em linguagem matemática e se preparem para resolver equações.
Componentes de Variáveis e Expressões
Esta seção aborda os elementos básicos das expressões algébricas:
- Variáveis: Símbolos (geralmente letras como x, y, n) que representam quantidades desconhecidas ou variáveis.
- Escrevendo Expressões: Transformando frases em linguagem comum, como "cinco a mais que um número", em forma algébrica (n + 5).
- Avaliando Expressões: Substituindo um valor dado para a variável e calculando o resultado.
- Simplificando Expressões: Combinando termos semelhantes e usando a propriedade distributiva para escrever expressões de forma mais simples.
Exemplos de Variáveis e Expressões
Exemplos de Variáveis
- Se x representa o número de maçãs em uma sacola, então 3x significa três vezes o número de maçãs.
- Seja n = a pontuação de um aluno em um teste. A expressão n + 5 representa um bônus de 5 pontos adicionado à pontuação.
- Se t representa o número de horas trabalhadas, então 12t representa o total de ganhos a $12 por hora.
Exemplos de Escrita de Expressões
- "Sete a menos que um número" se traduz em n - 7.
- "Duas vezes um número, acrescido de 3" se traduz em 2x + 3.
- "O produto de 4 e a soma de um número e 6" se traduz em 4(n + 6).
Exemplos de Avaliação de Expressões
- Avalie 3x + 2 quando x = 5: Substitua para obter 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17.
- Avalie 2a² - 4 quando a = 3: Substitua para obter 2(3²) - 4 = 2(9) - 4 = 18 - 4 = 14.
- Avalie 5(n - 1) + 3 quando n = 4: Substitua para obter 5(4 - 1) + 3 = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18.
Exemplos de Simplificação de Expressões
- Simplifique 4x + 7 + 2x - 3: Combine termos semelhantes para obter (4x + 2x) + (7 - 3) = 6x + 4.
- Simplifique 3(2y + 5): Aplique a propriedade distributiva para obter 6y + 15.
- Simplifique 2(x + 3) + 4x: Aplique a propriedade distributiva primeiro, 2x + 6 + 4x, e depois combine termos semelhantes para obter 6x + 6.