两种测量方式：弧度和角度的转换
角度和弧度是两种用于测量角度的单位。角度将一个完整的圆周分为 360 等份，而弧度则将角度与圆的半径联系起来——一个完整的圆周等于 2π 弧度。在三角学、微积分、物理学和工程学中，弧度和角度之间的转换至关重要，因为弧度是标准单位。
弧度和角度转换的组成部分
本部分介绍转换公式和关键参考值：
- 角度转换为弧度：将角度值乘以 π/180，即可转换为弧度。
- 弧度转换为角度：将弧度值乘以 180/π，即可转换为角度。
- 常用参考角度：记住关键的转换关系：30° = π/6，45° = π/4，60° = π/3，90° = π/2，180° = π，360° = 2π。
- 弧长与弧度：当角度以弧度表示时，弧长 = r × θ，这使得弧度非常适合进行圆周计算。
弧度和角度转换的示例
角度转换为弧度的示例
- 将 90° 转换为弧度：90 × π/180 = π/2 弧度。
- 将 120° 转换为弧度：120 × π/180 = 2π/3 弧度。
- 将 270° 转换为弧度：270 × π/180 = 3π/2 弧度。
弧度转换为角度的示例
- 将 π/3 转换为角度：(π/3) × 180/π = 60°。
- 将 5π/6 转换为角度：(5π/6) × 180/π = 150°。
- 将 3π/4 转换为角度：(3π/4) × 180/π = 135°。
常用参考角度的示例
- 45° = π/4 弧度。这是直角等腰三角形的角度，两条直角边相等。
- 60° = π/3 弧度。在等边三角形中，每个角度都精确等于 π/3 弧度。
- 180° = π 弧度。一条直线表示半个圆周，即 π 弧度。
弧长的示例
- 一个半径为 10 厘米的圆，其中心角为 π/4 弧度。弧长 = 10 × π/4 = 2.5π ≈ 7.85 厘米。
- 一个半径为 0.3 米的车轮旋转了 2π/3 弧度。行驶的距离为 0.3 × 2π/3 = 0.2π ≈ 0.63 米。
- 一座钟的时针长 12 厘米。在 20 分钟内（1/3 圆周 = 2π/3 弧度），指针移动的距离为 12 × 2π/3 = 8π ≈ 25.13 厘米。