De cada Cien: Porcentajes
Los porcentajes expresan un número como una fracción de 100, lo que facilita la comparación de partes de diferentes tamaños en la misma escala. Desde las calificaciones de los exámenes y los impuestos sobre las ventas hasta los descuentos y las propinas, los porcentajes son uno de los conceptos matemáticos más utilizados en la vida cotidiana y un paso fundamental para el razonamiento proporcional en álgebra.
Componentes de los Porcentajes
Esta sección cubre las principales habilidades relacionadas con los porcentajes:
- Calcular un porcentaje de un número: Multiplica el número por el porcentaje expresado como decimal (por ejemplo, 25% de 80 = 0,25 × 80).
- Calcular qué porcentaje representa un número de otro: Divide la parte por el total y multiplica por 100.
- Porcentaje de aumento y disminución: Calcula cuánto ha aumentado o disminuido un valor, expresado como un porcentaje del valor original.
- Aplicaciones de los porcentajes: Propinas, impuestos, descuentos, comisiones y cálculos de intereses.
Ejemplos de Porcentajes
Ejemplos de cómo calcular un porcentaje de un número
- Calcula el 30% de 150: Convierte el 30% a 0,30, luego 0,30 × 150 = 45.
- Calcula el 8% de 250: Convierte el 8% a 0,08, luego 0,08 × 250 = 20.
- Un estudiante obtiene una calificación del 85% en un examen de 40 preguntas. El número de respuestas correctas es 0,85 × 40 = 34 preguntas.
Ejemplos de cómo calcular qué porcentaje representa un número
- 15 de 60 estudiantes practican deportes. Divide 15 ÷ 60 = 0,25, luego 0,25 × 100 = 25%.
- Un equipo gana 9 de 12 partidos. Divide 9 ÷ 12 = 0,75, por lo que la tasa de victorias es del 75%.
- Respondiste correctamente 42 de 50 preguntas. Divide 42 ÷ 50 = 0,84, por lo que tu puntaje es del 84%.
Ejemplos de porcentaje de aumento y disminución
- El precio de una camisa aumenta de $40 a $50. El aumento es de $10, por lo que el porcentaje de aumento es 10 ÷ 40 × 100 = 25%.
- La población de una ciudad disminuye de 8000 a 7200. La disminución es de 800, por lo que el porcentaje de disminución es 800 ÷ 8000 × 100 = 10%.
- El precio de una acción aumenta de $25 a $31,25. El aumento es de $6,25, por lo que el porcentaje de aumento es 6,25 ÷ 25 × 100 = 25%.
Ejemplos de aplicaciones
- Una comida cuesta $48,00 y dejas una propina del 20%: 0,20 × 48 = $9,60 de propina, para un total de $57,60.
- Una chaqueta tiene un precio de $80 con un descuento del 15%: 0,15 × 80 = $12 de descuento, por lo que el precio de venta es de $68.
- El impuesto sobre las ventas es del 7,5% sobre una compra de $120: 0,075 × 120 = $9,00 de impuesto, para un total de $129,00.