Letras y números: variables y expresiones
Las variables son letras o símbolos que representan valores desconocidos o cambiantes, y las expresiones algebraicas combinan variables con números y operaciones. Aprender a escribir, leer y evaluar expresiones es el primer paso para pasar de la aritmética al álgebra, lo que permite a los estudiantes describir patrones, traducir problemas de texto a lenguaje matemático y prepararse para resolver ecuaciones.
Componentes de variables y expresiones
Esta sección abarca los elementos básicos de las expresiones algebraicas:
- Variables: Símbolos (generalmente letras como x, y, n) que representan cantidades desconocidas o variables.
- Escritura de expresiones: Traducción de frases en lenguaje natural, como "cinco más que un número", a forma algebraica (n + 5).
- Evaluación de expresiones: Sustitución de un valor dado para la variable y cálculo del resultado.
- Simplificación de expresiones: Combinación de términos semejantes y uso de la propiedad distributiva para escribir las expresiones de forma más sencilla.
Ejemplos de variables y expresiones
Ejemplos de variables
- Si x representa el número de manzanas en una bolsa, entonces 3x significa tres veces el número de manzanas.
- Sea n la puntuación de un estudiante en un examen. La expresión n + 5 representa una bonificación de 5 puntos añadida a la puntuación.
- Si t representa las horas trabajadas, entonces 12t representa los ingresos totales a 12 dólares por hora.
Ejemplos de escritura de expresiones
- "Siete menos que un número" se traduce como n - 7.
- "El doble de un número aumentado en 3" se traduce como 2x + 3.
- "El producto de 4 y la suma de un número y 6" se traduce como 4(n + 6).
Ejemplos de evaluación de expresiones
- Evaluar 3x + 2 cuando x = 5: Sustituir para obtener 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17.
- Evaluar 2a² - 4 cuando a = 3: Sustituir para obtener 2(3²) - 4 = 2(9) - 4 = 18 - 4 = 14.
- Evaluar 5(n - 1) + 3 cuando n = 4: Sustituir para obtener 5(4 - 1) + 3 = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18.
Ejemplos de simplificación de expresiones
- Simplificar 4x + 7 + 2x - 3: Combinar términos semejantes para obtener (4x + 2x) + (7 - 3) = 6x + 4.
- Simplificar 3(2y + 5): Aplicar la propiedad distributiva para obtener 6y + 15.
- Simplificar 2(x + 3) + 4x: Primero, aplicar la propiedad distributiva: 2x + 6 + 4x, luego combinar términos semejantes para obtener 6x + 6.