Hallando lo Desconocido: Ecuaciones Simples
Las ecuaciones simples son expresiones matemáticas en las que dos expresiones son iguales y contienen una variable desconocida que se debe resolver. Al realizar la misma operación en ambos lados (sumar, restar, multiplicar o dividir), los estudiantes aíslan la variable y encuentran su valor. Este principio de equilibrio es la base de la resolución de todos los problemas algebraicos.
Componentes de las Ecuaciones Simples
Esta sección cubre las técnicas para resolver ecuaciones de un paso y de dos pasos:
- Ecuaciones de un paso: Ecuaciones que requieren una sola operación inversa para aislar la variable (por ejemplo, x + 5 = 12).
- Ecuaciones de dos pasos: Ecuaciones que requieren dos operaciones en el orden correcto; normalmente, primero se deshace la suma/resta y luego la multiplicación/división.
- Comprobación de soluciones: Sustituir la respuesta en la ecuación original para verificar que ambos lados son iguales.
- Problemas de texto a ecuaciones: Traducir escenarios del mundo real en ecuaciones y resolverlas.
Ejemplos de Ecuaciones Simples
Ejemplos de Ecuaciones de un Paso
- Resolver x + 8 = 15: Restar 8 de ambos lados para obtener x = 15 - 8 = 7.
- Resolver 3n = 27: Dividir ambos lados por 3 para obtener n = 27 ÷ 3 = 9.
- Resolver y - 12 = 5: Sumar 12 a ambos lados para obtener y = 5 + 12 = 17.
Ejemplos de Ecuaciones de Dos Pasos
- Resolver 2x + 3 = 11: Primero, restar 3 de ambos lados para obtener 2x = 8, luego dividir por 2 para obtener x = 4.
- Resolver 5n - 7 = 18: Primero, sumar 7 a ambos lados para obtener 5n = 25, luego dividir por 5 para obtener n = 5.
- Resolver x/4 + 2 = 6: Primero, restar 2 para obtener x/4 = 4, luego multiplicar por 4 para obtener x = 16.
Ejemplos de Comprobación de Soluciones
- Para x + 8 = 15 con x = 7: Comprobar 7 + 8 = 15 ✓.
- Para 2x + 3 = 11 con x = 4: Comprobar 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 ✓.
- Para 5n - 7 = 18 con n = 5: Comprobar 5(5) - 7 = 25 - 7 = 18 ✓.
Ejemplos de Problemas de Texto
- Un número más 9 es igual a 22. Escribir x + 9 = 22, restar 9 de ambos lados, x = 13.
- Tres veces un número menos 4 es igual a 20. Escribir 3n - 4 = 20, sumar 4 para obtener 3n = 24, dividir por 3 para obtener n = 8.
- Un taxi cobra $3 más $2 por milla, y la tarifa es de $15. Escribir 2m + 3 = 15, restar 3 para obtener 2m = 12, dividir por 2 para obtener m = 6 millas.