Comparación de cantidades: razones, tasas y proporciones
Las razones, las tasas y las proporciones describen cómo se relacionan dos cantidades entre sí, ya sea comparando ingredientes en una receta, calculando la velocidad o escalando un mapa para obtener distancias reales. Estos conceptos sirven de puente entre la aritmética y el álgebra al introducir la idea de que las relaciones entre los números pueden expresarse, simplificarse y resolverse como ecuaciones.
Componentes de las razones, las tasas y las proporciones
Esta sección desglosa los tres conceptos relacionados:
- Razones: Una comparación de dos cantidades que se escribe como a:b, a/b o "a a b", que muestra el tamaño relativo sin unidades.
- Tasas: Una razón especial que compara dos cantidades con diferentes unidades, como millas por hora o dólares por libra.
- Tasas unitarias: Una tasa simplificada de modo que la segunda cantidad sea 1, lo que facilita las comparaciones (por ejemplo, 3,50 dólares por galón).
- Proporciones: Una ecuación que establece que dos razones son iguales, y se resuelve multiplicando en cruz para encontrar un valor desconocido.
Ejemplos de razones, tasas y proporciones
Ejemplos de razones
- En una clase hay 12 niños y 18 niñas. La razón de niños a niñas es 12:18, que se simplifica a 2:3.
- En una receta se utilizan 3 tazas de harina por cada 2 tazas de azúcar, lo que da una razón de harina a azúcar de 3:2.
- En una bolsa hay 5 canicas rojas y 20 canicas en total. La razón de rojas a total es 5:20, que se simplifica a 1:4.
Ejemplos de tasas y tasas unitarias
- Un coche recorre 180 millas en 3 horas. La tasa es de 180 millas / 3 horas = 60 millas por hora.
- Un paquete de 12 zumos cuesta 6,00 dólares. La tasa unitaria es de 6,00 dólares ÷ 12 = 0,50 dólares por botella.
- Una fábrica produce 250 piezas en 5 horas, lo que da una tasa de 250 ÷ 5 = 50 piezas por hora.
Ejemplos de proporciones
- Si 2/3 = x/12, multiplica en cruz: 2 × 12 = 3 × x, por lo que 24 = 3x, y x = 8.
- La escala de un mapa indica que 1 pulgada = 25 millas. Dos ciudades están separadas por 3,5 pulgadas, por lo que la distancia real es de 3,5 × 25 = 87,5 millas.
- Una receta sirve para 4 personas con 6 tazas de arroz. Para servir a 10 personas, establece 6/4 = x/10, multiplica en cruz para obtener 60 = 4x, por lo que x = 15 tazas.