Même valeur, apparence différente : les fractions équivalentes
Les fractions équivalentes sont des fractions différentes qui représentent la même quantité. Par exemple, 1/2 et 2/4 représentent exactement la moitié d’un tout. Identifier et créer des fractions équivalentes est une compétence essentielle pour additionner et soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents, simplifier les réponses et comprendre les relations proportionnelles.
Éléments des fractions équivalentes
Cette section traite des techniques de base pour travailler avec les fractions équivalentes :
- Multiplication pour trouver des équivalents : Multipliez à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul pour créer une fraction équivalente.
- Division pour simplifier : Divisez à la fois le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD) pour réduire une fraction à sa forme la plus simple.
- Recherche de dénominateurs communs : Réécrivez deux fractions ou plus avec le même dénominateur afin de pouvoir les comparer ou les combiner.
- Applications des fractions équivalentes : Utilisation de l’équivalence pour résoudre des problèmes concrets impliquant des recettes, des mesures et un partage équitable.
Exemples de fractions équivalentes
Exemples de multiplication pour trouver des équivalents
- Commencez par 2/3 et multipliez le haut et le bas par 4 : 2 × 4 = 8 et 3 × 4 = 12, donc 2/3 = 8/12.
- Commencez par 3/5 et multipliez par 3 : 3 × 3 = 9 et 5 × 3 = 15, donc 3/5 = 9/15.
- Une recette demande 1/4 de tasse de sucre. Pour doubler la recette, trouvez une fraction équivalente : 1 × 2 = 2 et 4 × 2 = 8, mais comme vous avez besoin du double, vous avez besoin de 2/4 = 1/2 de tasse.
Exemples de division pour simplifier
- Simplifiez 12/18 : le PGCD de 12 et 18 est 6, donc divisez les deux par 6 pour obtenir 2/3.
- Simplifiez 15/25 : le PGCD de 15 et 25 est 5, donc 15 ÷ 5 = 3 et 25 ÷ 5 = 5, ce qui donne 3/5.
- Simplifiez 8/20 : le PGCD de 8 et 20 est 4, donc 8 ÷ 4 = 2 et 20 ÷ 4 = 5, ce qui donne 2/5.
Exemples de recherche de dénominateurs communs
- Réécrivez 1/3 et 1/4 avec un dénominateur commun : le PPCM de 3 et 4 est 12, donc 1/3 = 4/12 et 1/4 = 3/12.
- Réécrivez 2/5 et 3/10 avec un dénominateur commun : le PPCM de 5 et 10 est 10, donc 2/5 = 4/10 et 3/10 reste 3/10.
- Réécrivez 5/6 et 7/9 avec un dénominateur commun : le PPCM de 6 et 9 est 18, donc 5/6 = 15/18 et 7/9 = 14/18.
Exemples d’applications
- Une recette nécessite 2/3 de tasse de farine, mais vous n’avez qu’une louche de 1/6 de tasse. Puisque 2/3 = 4/6, vous avez besoin de 4 louches.
- Deux planches mesurent 3/8 de pouce et 5/16 de pouce. Convertissez 3/8 = 6/16 pour comparer : la première planche est plus épaisse car 6/16 > 5/16.
- Une enquête menée auprès d’une classe révèle que 12/30 des élèves préfèrent les mathématiques. Simplifiez à 2/5 pour indiquer que deux élèves sur cinq préfèrent les mathématiques.