Au-delà de la virgule : comprendre les nombres décimaux
Les nombres décimaux sont une autre façon d’exprimer des parties d’un tout, en utilisant la valeur de position et une virgule décimale pour indiquer les dixièmes, les centièmes, les millièmes, etc. Ils apparaissent partout dans la vie quotidienne : prix, mesures, statistiques sportives et données scientifiques, ce qui fait de la maîtrise des nombres décimaux une compétence essentielle pour les élèves de tous niveaux.
Éléments clés pour comprendre les nombres décimaux
Cette section aborde les concepts fondamentaux des nombres décimaux :
- Valeur de position : chaque chiffre après la virgule décimale a une valeur : dixièmes (0,1), centièmes (0,01), millièmes (0,001), etc.
- Lecture et écriture des nombres décimaux : conversion entre la forme écrite en lettres, la forme développée et la notation décimale standard.
- Comparaison et classement des nombres décimaux : utilisation de la valeur de position pour déterminer quel nombre décimal est le plus grand ou pour classer une liste du plus petit au plus grand.
- Arrondissement des nombres décimaux : approximation d’un nombre décimal à une valeur de position donnée en utilisant le chiffre situé à sa droite.
Exemples pour comprendre les nombres décimaux
Exemples de valeur de position
- Dans 3,47, le 4 est à la place des dixièmes (valeur de 0,4) et le 7 est à la place des centièmes (valeur de 0,07).
- Dans 0,285, le 2 est aux dixièmes, le 8 aux centièmes et le 5 aux millièmes, ce qui donne un total de 2/10 + 8/100 + 5/1000.
- Une mesure de 12,036 mètres signifie 12 mètres entiers, 0 dixièmes, 3 centièmes et 6 millièmes d’un mètre.
Exemples de lecture et d’écriture
- 0,75 se lit « soixante-quinze centièmes » ou « zéro virgule sept cinq ».
- Écrivez « trois et quatre centièmes » sous la forme 3,04 ; le zéro occupe la place des dixièmes.
- Sous forme développée, 6,319 = 6 + 0,3 + 0,01 + 0,009.
Exemples de comparaison et de classement
- Comparez 0,6 et 0,58 : écrivez 0,6 sous la forme 0,60, puis comparez les centièmes : 60 centièmes > 58 centièmes, donc 0,6 > 0,58.
- Classez du plus petit au plus grand : 0,4, 0,38, 0,405. Réécrivez sous la forme 0,400, 0,380, 0,405. L’ordre est 0,38, 0,4, 0,405.
- Les temps d’un coureur sont de 11,2 secondes, 11,18 secondes et 11,205 secondes. Comparez chiffre par chiffre : 11,18 < 11,2 < 11,205.
Exemples d’arrondissement
- Arrondissez 3,847 au dixième le plus proche : regardez le chiffre des centièmes (4). Comme 4 < 5, arrondissez à 3,8.
- Arrondissez 12,065 au centième le plus proche : regardez le chiffre des millièmes (5). Comme 5 ≥ 5, arrondissez à 12,07.
- Un article dans un magasin coûte 7,349 $ avant taxes. Arrondi au cent le plus proche, le prix est de 7,35 $.