Calculs avec des parties : opérations sur les fractions
Les opérations sur les fractions – addition, soustraction, multiplication et division – étendent les quatre opérations arithmétiques de base aux nombres exprimés sous forme de parties d’un tout. La maîtrise de ces opérations permet aux élèves de combiner des mesures, d’adapter des recettes, de diviser des quantités et de résoudre des équations qui impliquent des quantités non entières.
Composantes des opérations sur les fractions
Cette section traite des quatre opérations sur les fractions :
- Addition de fractions : trouver un dénominateur commun, additionner les numérateurs et simplifier le résultat.
- Soustraction de fractions : trouver un dénominateur commun, soustraire les numérateurs et simplifier.
- Multiplication de fractions : multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifier.
- Division de fractions : multiplier par l’inverse du diviseur (inverser et multiplier), puis simplifier.
Exemples d’opérations sur les fractions
Exemples d’addition de fractions
- Additionner 1/4 + 2/4 : même dénominateur, donc additionner les numérateurs : 1 + 2 = 3, ce qui donne 3/4.
- Additionner 2/3 + 1/5 : le PPCM de 3 et 5 est 15, donc on réécrit : 10/15 + 3/15 = 13/15.
- Une recette de mélange de noix et de fruits secs utilise 1/3 de tasse de noix et 1/6 de tasse de raisins secs. Réécrire 1/3 sous forme de 2/6, puis additionner 2/6 + 1/6 = 3/6, ce qui se simplifie en 1/2 de tasse au total.
Exemples de soustraction de fractions
- Soustraire 5/8 - 3/8 : même dénominateur, donc 5 - 3 = 2, ce qui donne 2/8, ce qui se simplifie en 1/4.
- Soustraire 3/4 - 1/3 : le PPCM de 4 et 3 est 12, donc on réécrit : 9/12 - 4/12 = 5/12.
- Une bouteille d’eau était remplie aux 7/10 et vous avez bu 2/5. Réécrire 2/5 sous forme de 4/10, puis 7/10 - 4/10 = 3/10 restant.
Exemples de multiplication de fractions
- Multiplier 2/3 × 4/5 : multiplier les numérateurs 2 × 4 = 8 et les dénominateurs 3 × 5 = 15, ce qui donne 8/15.
- Multiplier 3/4 × 2/9 : multiplier pour obtenir 6/36, puis simplifier en divisant les deux par 6 pour obtenir 1/6.
- Un jardin potager a une superficie de 3/4 d’acre, et vous y plantez des fleurs sur 2/3 de sa superficie. La superficie des fleurs est de 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 d’acre.
Exemples de division de fractions
- Diviser 3/4 ÷ 1/2 : inverser la deuxième fraction et multiplier : 3/4 × 2/1 = 6/4, ce qui se simplifie en 3/2 ou 1 1/2.
- Diviser 5/6 ÷ 2/3 : inverser et multiplier : 5/6 × 3/2 = 15/12, ce qui se simplifie en 5/4 ou 1 1/4.
- Une planche de 7/8 de mètre de long est coupée en morceaux de 1/4 de mètre chacun. Diviser 7/8 ÷ 1/4 = 7/8 × 4/1 = 28/8 = 3 1/2 morceaux.