Les pourcentages : une fraction sur cent
Les pourcentages expriment un nombre comme une fraction de 100, ce qui facilite la comparaison de différentes parties d’un ensemble, en utilisant la même échelle. Des résultats d’examens et des taxes sur les ventes aux réductions et aux pourboires, les pourcentages sont l’un des concepts mathématiques les plus fréquemment utilisés dans la vie de tous les jours et constituent une étape importante vers le raisonnement proportionnel en algèbre.
Composantes des pourcentages
Cette section aborde les principales compétences liées aux pourcentages :
- Calculer un pourcentage d’un nombre : multiplier le nombre par le pourcentage exprimé sous forme décimale (par exemple, 25 % de 80 = 0,25 × 80).
- Calculer quel pourcentage un nombre représente par rapport à un autre : diviser la partie par le tout, puis multiplier par 100.
- Augmentation et diminution en pourcentage : calculer de combien une valeur a augmenté ou diminué, exprimé en pourcentage de la valeur initiale.
- Applications des pourcentages : pourboires, taxes, réductions, commissions et calculs d’intérêts.
Exemples de pourcentages
Exemples de calcul d’un pourcentage d’un nombre
- Calculer 30 % de 150 : convertir 30 % en 0,30, puis 0,30 × 150 = 45.
- Calculer 8 % de 250 : convertir 8 % en 0,08, puis 0,08 × 250 = 20.
- Un élève obtient 85 % à un test de 40 questions. Le nombre de réponses correctes est de 0,85 × 40 = 34 questions.
Exemples de calcul de quel pourcentage un nombre représente
- 15 élèves sur 60 pratiquent un sport. Diviser 15 ÷ 60 = 0,25, puis 0,25 × 100 = 25 %.
- Une équipe gagne 9 matchs sur 12. Diviser 9 ÷ 12 = 0,75, donc le taux de victoire est de 75 %.
- Vous avez répondu correctement à 42 questions sur 50. Diviser 42 ÷ 50 = 0,84, donc votre score est de 84 %.
Exemples d’augmentation et de diminution en pourcentage
- Le prix d’une chemise passe de 40 $ à 50 $. L’augmentation est de 10 $, donc l’augmentation en pourcentage est de 10 ÷ 40 × 100 = 25 %.
- La population d’une ville passe de 8 000 à 7 200. La diminution est de 800, donc la diminution en pourcentage est de 800 ÷ 8 000 × 100 = 10 %.
- Le prix d’une action passe de 25 $ à 31,25 $. L’augmentation est de 6,25 $, donc l’augmentation en pourcentage est de 6,25 ÷ 25 × 100 = 25 %.
Exemples d’applications
- Un repas coûte 48,00 $ et vous laissez un pourboire de 20 % : 0,20 × 48 = 9,60 $ de pourboire, pour un total de 57,60 $.
- Une veste est vendue à 80 $ avec une réduction de 15 % : 0,15 × 80 = 12 $ de réduction, donc le prix de vente est de 68 $.
- La taxe de vente est de 7,5 % sur un achat de 120 $ : 0,075 × 120 = 9,00 $ de taxe, pour un total de 129,00 $.