Comparaison des quantités : rapports, taux et proportions
Les rapports, les taux et les proportions décrivent la relation entre deux quantités, que ce soit pour comparer les ingrédients d’une recette, calculer la vitesse ou adapter une carte aux distances réelles. Ces concepts font le pont entre l’arithmétique et l’algèbre en introduisant l’idée que les relations entre les nombres peuvent être exprimées, simplifiées et résolues sous forme d’équations.
Composantes des rapports, des taux et des proportions
Cette section détaille les trois concepts apparentés :
- Rapports : Une comparaison de deux quantités, écrite sous la forme a : b, a/b ou « a par rapport à b », qui indique la taille relative sans unités.
- Taux : Un rapport particulier qui compare deux quantités avec des unités différentes, comme les miles par heure ou les dollars par livre.
- Taux unitaires : Un taux simplifié de sorte que la deuxième quantité soit égale à 1, ce qui facilite les comparaisons (par exemple, 3,50 $ par gallon).
- Proportions : Une équation qui indique que deux rapports sont égaux, et qui se résout en effectuant une multiplication croisée pour trouver une valeur inconnue.
Exemples de rapports, de taux et de proportions
Exemples de rapports
- Une classe compte 12 garçons et 18 filles. Le rapport entre le nombre de garçons et le nombre de filles est de 12 : 18, ce qui se simplifie en 2 : 3.
- Une recette utilise 3 tasses de farine pour 2 tasses de sucre, ce qui donne un rapport farine/sucre de 3 : 2.
- Un sac contient 5 billes rouges et 20 billes au total. Le rapport entre le nombre de billes rouges et le nombre total de billes est de 5 : 20, ce qui se simplifie en 1 : 4.
Exemples de taux et de taux unitaires
- Une voiture parcourt 180 miles en 3 heures. Le taux est de 180 miles / 3 heures = 60 miles par heure.
- Un paquet de 12 jus coûte 6,00 $. Le taux unitaire est de 6,00 $ ÷ 12 = 0,50 $ par bouteille.
- Une usine produit 250 pièces en 5 heures, ce qui donne un taux de 250 ÷ 5 = 50 pièces par heure.
Exemples de proportions
- Si 2/3 = x/12, effectuez une multiplication croisée : 2 × 12 = 3 × x, donc 24 = 3x, et x = 8.
- L’échelle d’une carte indique que 1 pouce = 25 miles. Deux villes sont distantes de 3,5 pouces, donc la distance réelle est de 3,5 × 25 = 87,5 miles.
- Une recette est prévue pour 4 personnes et utilise 6 tasses de riz. Pour servir 10 personnes, établissez l’équation 6/4 = x/10, effectuez une multiplication croisée pour obtenir 60 = 4x, donc x = 15 tasses.