Trouver l’inconnue : Équations simples
Les équations simples sont des énoncés mathématiques dans lesquels deux expressions sont égales et contiennent une seule variable inconnue à résoudre. En effectuant la même opération sur les deux côtés (addition, soustraction, multiplication ou division), les élèves isolent la variable et trouvent sa valeur. Ce principe d’équilibre est la pierre angulaire de la résolution de tous les problèmes algébriques.
Composantes des équations simples
Cette section traite des techniques de résolution des équations à une et deux étapes :
- Équations à une étape : Équations nécessitant une seule opération inverse pour isoler la variable (par exemple, x + 5 = 12).
- Équations à deux étapes : Équations nécessitant deux opérations dans le bon ordre, généralement en annulant d’abord l’addition/la soustraction, puis la multiplication/la division.
- Vérification des solutions : Remplacer la réponse dans l’équation d’origine pour vérifier que les deux côtés sont égaux.
- Problèmes formulés en équations : Traduire des scénarios du monde réel en équations et les résoudre.
Exemples d’équations simples
Exemples d’équations à une étape
- Résoudre x + 8 = 15 : Soustraire 8 des deux côtés pour obtenir x = 15 - 8 = 7.
- Résoudre 3n = 27 : Diviser les deux côtés par 3 pour obtenir n = 27 ÷ 3 = 9.
- Résoudre y - 12 = 5 : Ajouter 12 aux deux côtés pour obtenir y = 5 + 12 = 17.
Exemples d’équations à deux étapes
- Résoudre 2x + 3 = 11 : D’abord, soustraire 3 des deux côtés pour obtenir 2x = 8, puis diviser par 2 pour obtenir x = 4.
- Résoudre 5n - 7 = 18 : D’abord, ajouter 7 aux deux côtés pour obtenir 5n = 25, puis diviser par 5 pour obtenir n = 5.
- Résoudre x/4 + 2 = 6 : D’abord, soustraire 2 pour obtenir x/4 = 4, puis multiplier par 4 pour obtenir x = 16.
Exemples de vérification des solutions
- Pour x + 8 = 15 avec x = 7 : Vérifier 7 + 8 = 15 ✓.
- Pour 2x + 3 = 11 avec x = 4 : Vérifier 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 ✓.
- Pour 5n - 7 = 18 avec n = 5 : Vérifier 5(5) - 7 = 25 - 7 = 18 ✓.
Exemples de problèmes formulés en équations
- Un nombre plus 9 est égal à 22. Écrire x + 9 = 22, soustraire 9 des deux côtés, x = 13.
- Trois fois un nombre moins 4 est égal à 20. Écrire 3n - 4 = 20, ajouter 4 pour obtenir 3n = 24, diviser par 3 pour obtenir n = 8.
- Un taxi facture 3 $ plus 2 $ par kilomètre, et le prix est de 15 $. Écrire 2m + 3 = 15, soustraire 3 pour obtenir 2m = 12, diviser par 2 pour obtenir m = 6 miles.