Quand les lettres rencontrent les nombres : variables et expressions
Les variables sont des lettres ou des symboles qui représentent des valeurs inconnues ou variables, et les expressions algébriques combinent des variables avec des nombres et des opérations. Apprendre à écrire, à lire et à évaluer des expressions est la clé de voûte qui permet de passer de l’arithmétique à l’algèbre, ce qui permet aux élèves de décrire des modèles, de traduire des problèmes en langage mathématique et de se préparer à résoudre des équations.
Composantes des variables et des expressions
Cette section traite des éléments constitutifs des expressions algébriques :
- Variables : symboles (généralement des lettres comme x, y, n) qui représentent des quantités inconnues ou variables.
- Écriture d’expressions : traduction de phrases en langage courant, comme « cinq de plus qu’un nombre », en forme algébrique (n + 5).
- Évaluation d’expressions : substitution d’une valeur donnée pour la variable et calcul du résultat.
- Simplification d’expressions : combinaison des termes semblables et utilisation de la propriété distributive pour écrire les expressions sous une forme plus simple.
Exemples de variables et d’expressions
Exemples de variables
- Si x représente le nombre de pommes dans un sac, alors 3x signifie trois fois le nombre de pommes.
- Soit n le résultat d’un élève à un test. L’expression n + 5 représente un bonus de 5 points ajouté au résultat.
- Si t représente le nombre d’heures travaillées, alors 12t représente le revenu total à 12 dollars par heure.
Exemples d’écriture d’expressions
- « Sept de moins qu’un nombre » se traduit par n - 7.
- « Deux fois un nombre augmenté de 3 » se traduit par 2x + 3.
- « Le produit de 4 et de la somme d’un nombre et de 6 » se traduit par 4(n + 6).
Exemples d’évaluation d’expressions
- Évaluer 3x + 2 lorsque x = 5 : substituer pour obtenir 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17.
- Évaluer 2a² - 4 lorsque a = 3 : substituer pour obtenir 2(3²) - 4 = 2(9) - 4 = 18 - 4 = 14.
- Évaluer 5(n - 1) + 3 lorsque n = 4 : substituer pour obtenir 5(4 - 1) + 3 = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18.
Exemples de simplification d’expressions
- Simplifier 4x + 7 + 2x - 3 : combiner les termes semblables pour obtenir (4x + 2x) + (7 - 3) = 6x + 4.
- Simplifier 3(2y + 5) : distribuer pour obtenir 6y + 15.
- Simplifier 2(x + 3) + 4x : distribuer d’abord, 2x + 6 + 4x, puis combiner les termes semblables pour obtenir 6x + 6.