角度の測定方法：ラジアンと度の換算
度とラジアンは、角度を測定するための2つの単位です。度は、1回転を360等分します。一方、ラジアンは、角度を円の半径に関連付けます。1回転は2πラジアンに相当します。三角関数、微積分、物理学、工学などでは、ラジアンが標準単位として使用されるため、これらの単位間の換算は不可欠です。
ラジアンと度の換算の要素
このセクションでは、換算式と重要な基準値について説明します。
- 度からラジアンへ: 度の値をπ/180で乗算して、ラジアンに換算します。
- ラジアンから度へ: ラジアンの値を180/πで乗算して、度に換算します。
- 一般的な基準角度: 重要な換算を暗記します：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、180° = π、360° = 2π。
- ラジアンでの円弧の長さ: 角度がラジアンで表されている場合、円弧の長さ = r × θとなり、ラジアンは円に関する計算に自然に適しています。
ラジアンと度の換算の例
度からラジアンへの換算例
- 90°をラジアンに換算：90 × π/180 = π/2 ラジアン。
- 120°をラジアンに換算：120 × π/180 = 2π/3 ラジアン。
- 270°をラジアンに換算：270 × π/180 = 3π/2 ラジアン。
ラジアンから度への換算例
- π/3を度に換算：(π/3) × 180/π = 60°。
- 5π/6を度に換算：(5π/6) × 180/π = 150°。
- 3π/4を度に換算：(3π/4) × 180/π = 135°。
一般的な基準角度の例
- 45° = π/4 ラジアン。これは、2つの辺が等しい直角二等辺三角形の角度です。
- 60° = π/3 ラジアン。正三角形では、各角度は正確にπ/3ラジアンです。
- 180° = π ラジアン。直線は、1回転の半分を表し、それはπラジアンです。
円弧の長さの例
- 半径10cmの円の中心角がπ/4ラジアンの場合、円弧の長さ = 10 × π/4 = 2.5π ≈ 7.85 cm。
- 半径0.3メートルの車輪が2π/3ラジアン回転した場合、移動距離は0.3 × 2π/3 = 0.2π ≈ 0.63メートル。
- 時計の分針の長さは12cmです。20分間（1/3回転 = 2π/3ラジアン）で、先端は12 × 2π/3 = 8π ≈ 25.13 cm移動します。