같은 값, 다른 모습: 동등 분수
동등 분수는 동일한 양을 나타내는 서로 다른 분수입니다. 예를 들어, 1/2와 2/4는 모두 전체의 정확히 절반을 나타냅니다. 동등 분수를 인식하고 만드는 것은 분모가 다른 분수를 더하고 빼는 것, 답을 간단하게 만드는 것, 비례 관계를 이해하는 데 중요한 기술입니다.
동등 분수의 구성 요소
이 섹션에서는 동등 분수를 다루는 핵심 기술을 설명합니다.
- 동등 분수를 찾기 위한 곱셈: 분자와 분모에 동일한 0이 아닌 숫자를 곱하여 동등 분수를 만듭니다.
- 간단하게 만들기 위한 나눗셈: 분자와 분모를 최대공약수(GCF)로 나누어 분수를 가장 간단한 형태로 줄입니다.
- 공통 분모 찾기: 두 개 이상의 분수를 동일한 분모로 다시 작성하여 비교하거나 결합할 수 있도록 합니다.
- 동등 분수의 응용: 동등성을 사용하여 레시피, 측정, 공정한 분배와 관련된 실제 문제를 해결합니다.
동등 분수의 예시
동등 분수를 찾기 위한 곱셈 예시
- 2/3에서 시작하여 분자와 분모에 4를 곱합니다: 2 × 4 = 8이고 3 × 4 = 12이므로 2/3 = 8/12입니다.
- 3/5에서 시작하여 3을 곱합니다: 3 × 3 = 9이고 5 × 3 = 15이므로 3/5 = 9/15입니다.
- 레시피에 설탕 1/4컵이 필요합니다. 레시피를 두 배로 늘리려면 동등한 값을 찾습니다: 1 × 2 = 2이고 4 × 2 = 8이므로 2/4 = 1/2컵이 필요합니다.
간단하게 만들기 위한 나눗셈 예시
- 12/18을 간단하게 만듭니다: 12와 18의 최대공약수는 6이므로 둘 다 6으로 나누면 2/3이 됩니다.
- 15/25를 간단하게 만듭니다: 15와 25의 최대공약수는 5이므로 15 ÷ 5 = 3이고 25 ÷ 5 = 5이므로 3/5가 됩니다.
- 8/20을 간단하게 만듭니다: 8과 20의 최대공약수는 4이므로 8 ÷ 4 = 2이고 20 ÷ 4 = 5이므로 2/5가 됩니다.
공통 분모 찾기 예시
- 1/3과 1/4를 공통 분모로 다시 작성합니다: 3과 4의 최소공배수는 12이므로 1/3 = 4/12이고 1/4 = 3/12입니다.
- 2/5와 3/10을 공통 분모로 다시 작성합니다: 5와 10의 최소공배수는 10이므로 2/5 = 4/10이고 3/10은 3/10으로 유지됩니다.
- 5/6과 7/9를 공통 분모로 다시 작성합니다: 6과 9의 최소공배수는 18이므로 5/6 = 15/18이고 7/9 = 14/18입니다.
응용 예시
- 레시피에 밀가루 2/3컵이 필요하지만 1/6컵짜리 계량컵만 있습니다. 2/3 = 4/6이므로 4번 계량해야 합니다.
- 두 개의 판의 크기는 각각 3/8인치와 5/16인치입니다. 3/8 = 6/16으로 변환하여 비교합니다: 첫 번째 판이 더 두껍습니다(6/16 > 5/16).
- 학급 설문 조사 결과 학생의 12/30가 수학을 선호합니다. 2/5로 간단하게 만들어 다섯 명의 학생 중 두 명이 수학을 선호한다고 보고합니다.