양 비교: 비율, 비율 값 및 비례
비율, 비율 값, 비례는 두 양이 서로 어떻게 관련되어 있는지를 설명합니다. 이는 레시피의 재료를 비교하거나, 속도를 계산하거나, 지도를 실제 거리에 맞게 조정하는 경우에 사용됩니다. 이러한 개념은 숫자 간의 관계를 방정식으로 표현하고, 단순화하고, 해결할 수 있다는 아이디어를 도입하여 산술과 대수를 연결합니다.
비율, 비율 값 및 비례의 구성 요소
이 섹션에서는 관련된 세 가지 개념을 자세히 설명합니다.
- 비율: 두 양을 a:b, a/b 또는 "a 대 b"로 나타내어 비교하며, 단위를 사용하지 않고 상대적인 크기를 보여줍니다.
- 비율 값: 서로 다른 단위를 가진 두 양을 비교하는 특별한 비율로, 예를 들어 시간당 마일 또는 파운드당 달러와 같이 표현합니다.
- 단위 비율 값: 두 번째 양이 1이 되도록 단순화된 비율 값으로, 비교를 쉽게 만듭니다(예: 갤런당 $3.50).
- 비례: 두 비율이 같다는 것을 나타내는 방정식으로, 대각 곱셈을 통해 미지수를 구하여 해결합니다.
비율, 비율 값 및 비례의 예시
비율 예시
- 한 학급에 남학생 12명과 여학생 18명이 있습니다. 남학생 대 여학생의 비율은 12:18이며, 이는 2:3으로 단순화됩니다.
- 레시피에서 밀가루 3컵과 설탕 2컵을 사용합니다. 밀가루 대 설탕의 비율은 3:2입니다.
- 가방 안에 빨간 구슬 5개와 총 구슬 20개가 들어 있습니다. 빨간 구슬 대 총 구슬의 비율은 5:20이며, 이는 1:4로 단순화됩니다.
비율 값 및 단위 비율 값 예시
- 자동차가 3시간 동안 180마일을 이동합니다. 비율 값은 180마일 / 3시간 = 시간당 60마일입니다.
- 주스 12개들이 팩의 가격은 $6.00입니다. 단위 비율 값은 $6.00 ÷ 12 = 병당 $0.50입니다.
- 공장에서 5시간 동안 250개의 제품을 생산합니다. 비율 값은 250 ÷ 5 = 시간당 50개입니다.
비례 예시
- 2/3 = x/12인 경우, 대각 곱셈을 합니다. 2 × 12 = 3 × x이므로, 24 = 3x이고, x = 8입니다.
- 지도 축척은 1인치 = 25마일입니다. 두 도시 사이의 거리가 3.5인치이므로, 실제 거리는 3.5 × 25 = 87.5마일입니다.
- 레시피는 쌀 6컵으로 4인분을 제공합니다. 10인분을 제공하려면 6/4 = x/10으로 설정하고, 대각 곱셈을 하여 60 = 4x를 얻고, 따라서 x = 15컵입니다.