문자, 숫자, 그리고 변수와 식의 만남
변수는 알 수 없거나 변하는 값을 나타내는 문자 또는 기호이며, 대수식은 변수, 숫자, 연산을 결합한 것입니다. 식을 쓰고, 읽고, 평가하는 방법을 배우는 것은 산술에서 대수로 넘어가는 관문이며, 학생들은 이를 통해 패턴을 설명하고, 문장 문제를 수학 문제로 바꾸고, 방정식을 푸는 데 필요한 준비를 할 수 있습니다.
변수와 식의 구성 요소
이 섹션에서는 대수식의 기본 구성 요소에 대해 설명합니다.
- 변수: 알 수 없거나 변하는 양을 나타내는 기호(일반적으로 x, y, n과 같은 문자).
- 식 쓰기: "어떤 수보다 5 더 큰 수"와 같은 문장 표현을 대수식으로 변환(n + 5).
- 식 평가: 주어진 값을 변수에 대입하여 결과를 계산합니다.
- 식 단순화: 동류항을 결합하고 분배 법칙을 사용하여 식을 더 간단한 형태로 만듭니다.
변수와 식의 예시
변수 예시
- x가 가방에 들어 있는 사과의 개수를 나타낸다면, 3x는 사과의 개수를 3배한 값을 의미합니다.
- n을 학생의 시험 점수로 둡니다. 식 n + 5는 점수에 5점을 더한 값을 나타냅니다.
- t가 근무 시간을 나타낸다면, 12t는 시간당 12달러로 계산한 총 수입을 나타냅니다.
식 쓰기 예시
- "어떤 수보다 7만큼 작은 수"는 n - 7로 표현됩니다.
- "어떤 수의 2배에 3을 더한 수"는 2x + 3으로 표현됩니다.
- "4와 어떤 수와 6의 합의 곱"은 4(n + 6)으로 표현됩니다.
식 평가 예시
- x = 5일 때 3x + 2를 평가합니다. 대입하면 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17입니다.
- a = 3일 때 2a² - 4를 평가합니다. 대입하면 2(3²) - 4 = 2(9) - 4 = 18 - 4 = 14입니다.
- n = 4일 때 5(n - 1) + 3을 평가합니다. 대입하면 5(4 - 1) + 3 = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18입니다.
식 단순화 예시
- 4x + 7 + 2x - 3을 단순화합니다. 동류항을 결합하면 (4x + 2x) + (7 - 3) = 6x + 4입니다.
- 3(2y + 5)를 단순화합니다. 분배하면 6y + 15입니다.
- 2(x + 3) + 4x를 단순화합니다. 먼저 분배하여 2x + 6 + 4x를 얻은 다음, 동류항을 결합하여 6x + 6을 얻습니다.