Blocos de Construção da Álgebra: Expressões Algébricas
As expressões algébricas usam variáveis, constantes e operações para representar relações matemáticas de forma geral. Dominar a forma de escrever, simplificar, fatorar e avaliar essas expressões é a base para resolver equações, representar graficamente funções e modelar situações do mundo real ao longo do estudo da álgebra e além.
Componentes das Expressões Algébricas
Esta seção aborda as habilidades essenciais para trabalhar com expressões algébricas:
- Termos, Coeficientes e Constantes: Um termo é o produto de números e variáveis (como 3x²); o coeficiente é a parte numérica (3); uma constante não tem variável (como 7).
- Combinando Termos Semelhantes: Adicionar ou subtrair termos que compartilham a mesma variável e expoente para simplificar uma expressão.
- Propriedade Distributiva: Multiplicar um fator por uma soma ou diferença dentro de parênteses: a(b + c) = ab + ac.
- Fatorando Fatores Comuns: Inverter a distribuição, extraindo o maior fator comum de todos os termos.
Exemplos de Expressões Algébricas
Exemplos de Termos, Coeficientes e Constantes
- Na expressão 5x² - 3x + 7, os termos são 5x², -3x e 7. Os coeficientes são 5 e -3, e 7 é a constante.
- Em 4ab + 2a - 9, o coeficiente de ab é 4, o coeficiente de a é 2 e -9 é o termo constante.
- Identifique as partes de -2y³ + y - 1: o coeficiente de y³ é -2, o coeficiente de y é 1 (implícito) e -1 é a constante.
Exemplos de Combinação de Termos Semelhantes
- Simplifique 4x + 7 - 2x + 3: Agrupe os termos semelhantes para obter (4x - 2x) + (7 + 3) = 2x + 10.
- Simplifique 3a² + 5a - a² + 2a: Agrupe para obter (3a² - a²) + (5a + 2a) = 2a² + 7a.
- Simplifique 6y - 4 + 2y + 9 - y: Agrupe para obter (6y + 2y - y) + (-4 + 9) = 7y + 5.
Exemplos da Propriedade Distributiva
- Expanda 3(x + 4): Multiplique para obter 3x + 12.
- Expanda -2(5a - 3): Multiplique para obter -10a + 6.
- Expanda 4(2x² - x + 5): Multiplique cada termo para obter 8x² - 4x + 20.
Exemplos de Fatoração de Fatores Comuns
- Fatore 6x + 18: O MDC é 6, então fatore para obter 6(x + 3).
- Fatore 10a² - 15a: O MDC é 5a, então fatore para obter 5a(2a - 3).
- Fatore 12y³ + 8y² - 4y: O MDC é 4y, então fatore para obter 4y(3y² + 2y - 1).