Expressões com Potências: Polinômios
Polinômios são expressões algébricas compostas por termos com expoentes inteiros — desde binômios simples como x + 3 até expressões complexas como 4x³ - 2x² + 7x - 5. Somar, subtrair, multiplicar e fatorar polinômios são habilidades essenciais para resolver equações de grau mais elevado, modelar curvas e preparar o terreno para o cálculo.
Componentes dos Polinômios
Esta seção aborda as principais operações e o vocabulário:
- Classificação de Polinômios: Por número de termos (monômio, binômio, trinômio) e por grau (o maior expoente presente).
- Soma e Subtração de Polinômios: Combine termos semelhantes, mantendo os expoentes e as variáveis correspondentes.
- Multiplicação de Polinômios: Use a propriedade distributiva (FOIL para binômios) para multiplicar cada termo por todos os termos do outro polinômio.
- Fatoração de Polinômios: Inverta a multiplicação para expressar um polinômio como um produto de fatores mais simples.
Exemplos de Polinômios
Exemplos de Classificação
- 5x² é um monômio (um termo) de grau 2.
- 3x + 7 é um binômio (dois termos) de grau 1.
- 2x³ - x² + 4x - 9 é um polinômio com quatro termos e grau 3.
Exemplos de Soma e Subtração
- Some (3x² + 2x - 5) + (x² - 4x + 3): Combine termos semelhantes para obter 4x² - 2x - 2.
- Subtraia (5x² + x - 7) - (2x² - 3x + 1): Distribua o sinal negativo e combine: 3x² + 4x - 8.
- Some (4a³ - 2a) + (a³ + 5a - 3): Combine termos semelhantes para obter 5a³ + 3a - 3.
Exemplos de Multiplicação
- Multiplique (x + 3)(x + 5) usando FOIL: x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15.
- Multiplique (2x - 1)(x + 4): 2x² + 8x - x - 4 = 2x² + 7x - 4.
- Multiplique (x + 2)(x² - 3x + 1): Distribua cada termo: x³ - 3x² + x + 2x² - 6x + 2 = x³ - x² - 5x + 2.
Exemplos de Fatoração
- Fatore x² + 5x + 6: Encontre dois números que, multiplicados, resultem em 6 e, somados, resultem em 5 — são 2 e 3, dando (x + 2)(x + 3).
- Fatore x² - 9: Esta é uma diferença de quadrados, então pode ser fatorada como (x + 3)(x - 3).
- Fatore 2x² + 7x + 3: Encontre fatores de 2 × 3 = 6 que, somados, resultem em 7 — são 6 e 1. Reescreva como 2x² + 6x + x + 3 = 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3).