Soluções de Retas: Equações Lineares
Equações lineares são equações onde o maior expoente da variável é 1, produzindo uma reta quando representadas graficamente. Resolver essas equações significa encontrar o valor da variável que torna ambos os lados iguais, usando operações inversas para isolar a variável passo a passo. As equações lineares modelam inúmeras relações do mundo real — distância em relação ao tempo, custo em relação à quantidade e conversões de temperatura.
Componentes das Equações Lineares
Esta seção aborda as principais técnicas para resolver equações lineares:
- Equações com Múltiplos Passos: Equações que exigem múltiplas operações inversas, trabalhando na ordem inversa das operações para isolar a variável.
- Variáveis em Ambos os Lados: Movendo os termos da variável para um lado e as constantes para o outro, adicionando ou subtraindo de ambos os lados.
- Equações com Frações e Decimais: Eliminando frações multiplicando ambos os lados pelo MMC (mínimo múltiplo comum) ou eliminando decimais multiplicando por uma potência de 10.
- Forma Declive-Interseção: Escrevendo equações lineares como y = mx + b, onde m é o declive e b é a interseção com o eixo y.
Exemplos de Equações Lineares
Exemplos de Equações com Múltiplos Passos
- Resolva 4x - 7 = 13: Adicione 7 a ambos os lados para obter 4x = 20, então divida por 4 para obter x = 5.
- Resolva 3(x + 2) = 21: Distribua para obter 3x + 6 = 21, subtraia 6 para obter 3x = 15, divida por 3 para obter x = 5.
- Resolva -2x + 9 = 1: Subtraia 9 para obter -2x = -8, divida por -2 para obter x = 4.
Exemplos de Variáveis em Ambos os Lados
- Resolva 5x + 3 = 2x + 18: Subtraia 2x de ambos os lados para obter 3x + 3 = 18, subtraia 3 para obter 3x = 15, divida por 3 para obter x = 5.
- Resolva 7n - 4 = 3n + 12: Subtraia 3n para obter 4n - 4 = 12, adicione 4 para obter 4n = 16, divida por 4 para obter n = 4.
- Resolva 2(y + 5) = y + 16: Distribua para obter 2y + 10 = y + 16, subtraia y para obter y + 10 = 16, subtraia 10 para obter y = 6.
Exemplos de Equações com Frações
- Resolva x/3 + 2 = 5: Subtraia 2 para obter x/3 = 3, multiplique por 3 para obter x = 9.
- Resolva 2x/5 - 1 = 3: Adicione 1 para obter 2x/5 = 4, multiplique por 5 para obter 2x = 20, divida por 2 para obter x = 10.
- Resolva 0.3x + 1.5 = 4.5: Multiplique tudo por 10 para eliminar os decimais: 3x + 15 = 45, subtraia 15 para obter 3x = 30, então x = 10.
Exemplos da Forma Declive-Interseção
- Uma reta com declive 2 e interseção com o eixo y -3 tem a equação y = 2x - 3. Quando x = 4, y = 2(4) - 3 = 5.
- Encontre a equação de uma reta que passa por (0, 5) com declive -1: Como b = 5 e m = -1, a equação é y = -x + 5.
- Um plano de telefonia custa $25 por mês mais $0,10 por mensagem. A equação é y = 0,10x + 25, onde x é o número de mensagens e y é o custo total.